小系统反常扩散和各态历经破缺的理论和应用研究

The anomalous diffusion and ergodicity breaking are the two fundamental subjects in statistical physics, which are also stimulated by various experimental phenomena. This proposal will focus on several challenging topics in the anomalous diffusion processes, such as “small probability but significant contributions”, “weak disorder but strong influences”, “long jump and negative correction”, the control of diffusion and transport in the generalized channel like biased periodic potential, as well as the effects of the initial conditions and the mixed states in a non-ergodic process. By using the analysis solution and the Monte-Carlo simulation, we study and calculate the experimential quantities for the ion channel, heat conduction and population abruption.. . This proposal aims to unveil some new mechanisms induced anomalous diffusion, to study the interdisciplinary model related to statistical physics and biophysics which may provide suggestion to experiments, and also to answer a basic question on time averaging when non-ergodic process occurs in a disorder system. A spectrum method will be developed for simulating space and time correlated noise sources and thus new algorithms will be proposed.

反常扩散和非各态历经破缺是统计物理的基础性问题，也是实验激励或对实验有启发的前沿课题。本申请拟厘清反常扩散中“小概率大贡献”、“弱破缺强影响”、“长跳跃负关联”的效应和竞争机制。探讨广义通道如偏压周期势中扩散的控制，混合组态、非各态历经过程的初始场选取，揭示反常扩散的新现象。基于解析和蒙特卡罗方法研究与生物物理、热物理有关的交叉模型，对离子通道和种群分裂等实验产生影响；解答一个在无序系统中当发生非各态历经时，关于时间平均的更一般性问题。发展谱方法产生任意时间与空间关联噪声，为有限自由度小系统统计力学提供新算法。. 本项目研究有益于我国统计物理学队伍的稳定和发展，提高反常统计动力学研究在国际上的影响力。有望发表20篇左右物理评论论文，力争发表2篇物理评论快报文章，出版专著1部，组织统计物理学术会议2次，培养博士研究生10-15人。

按照计划书分年度完成了研究内容。作为研究对象的小系统，其与布朗点粒子有着本质上的不同，除了考虑它（例如分子马达） 的结构与功能性之外，更要关注于其（例如细胞、冷原子、原子核形变自由度）所处环境对其的影响。由此带来一些新奇的非标准统计物理的结果： 反常扩散、各态历经性破缺、非高斯分布、非热化等。从微观上看，系统加环境的总哈密顿量中耦合函数是坐标或动量相关的，或者热库振子的频率谱分别在低频和高频缺乏、亦或具有幂律形式；宏观上则是大数统计规律及热力学极限不成立。本项目采用了两个典型的理论模型：广义朗之万方程(GLE)和连续时间无规行走（CTRW），希冀对扩散理论的一些基本问题、新奇现象、实验提出的挑战进行探索、发展和解决。本项目取得了一些具有重要学术意义的成果。

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