量子态排列不变部分的研究

Quantum information is a rapidly developing field of reasearch spanning both physics and computer science, and includes investigations in quantum entanglement theory, quantum communication, and quantum computation. The generation, manipulation and fundamental understanding of entanglement lie at the very heart of quantum mechanics. Quantum information seeks to exploit quantum states as resources for information processing tasks, where the phenomenon of entanglement seems to play a central role. Permutationally invariant quantum states have been studied extensively in connection with the fundamental question of quantum mechanics, and have been already applied to teleportation and quantum cryptography, etc. We will study the properties of permutationally invariant quantum states, especially characterize the entanglement and separability of these states, investigate the relationship between the entanglement of a quantum state and the entanglement of the permutationally invariant part of the quantum state, and design the experiment to obtain the entanglement information of the permutationally invariant part of the state. Moreover, we will also discuss how to apply the properties of entanglement of permutationally invariant quantum state to quantum information processing.

量子信息学是目前物理学研究的热点之一，有着深刻的基础研究意义和潜在的实际应用前景。量子纠缠现象是量子力学的重要特征，在量子信息处理中起着十分重要的作用。 排列不变量子态是一类十分重要的量子态，它在量子力学基础研究，量子保密通信等许多方面都有着重要应用。本项目研究排列不变量子态的性质，特别是讨论它的纠缠度量与可分性，讨论量子态的排列不变部分的纠缠性质与整体量子态纠缠之间的关系，以及如何设计实验将量子态的排列不变部分测量出来。进而拓展排列不变量子态在量子信息处理上的应用领域，为量子纠缠态的广泛实际应用提供理论依据。

量子信息学是目前研究的重要领域，既具有重要的理论价值又具有实际应用前景。量子 纠缠态在量子信息中起着十分重要的作用， 判断量子态是否是纠缠态是量子信息中必须解决的首要问题。 本项目通过研究多体量子态的排列不变部分的性质与量子态的纠缠之间的关系，得到了多体量子态的密度矩阵的排列不变部分依赖于基的选取的结论。基于这一结论得到了量子态的纠缠度量必须大于任意基下此量子态的排列不变部分的纠缠度量。从而得到了量子纠缠度量的下界。证明了如果量子态的排列不变部分是k不可分的，则此量子态就是k不可分的。从而大大简化了量子纠缠态的判断。本项目还得到了一些判定量子态为纠缠态的判别准则，探测到了一些新的量子纠缠态。研究了定量化量子系综的量子性问题，找到了表征量子系综量子性的新度量。研究了一些量子态的非局域性质，建立了多体量子系统新的Bell不等式。应用克尔介质实现了量子态的制备，操作和传输。拓展了多体量子态在量子信息处理上的应用，为量子信息的进一步发展和广泛实际应用提供了理论依据。

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