高维情形带有非线性白噪音项的随机微分方程的数值计算方法

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10701014
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    15.0万
  • 负责人：
    尹丽
  • 依托单位：
    北京应用物理与计算数学研究所
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2010
  • 批准年份：
    2007
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2008-01-01 至2010-12-31

项目摘要

本项目致力于研究高维情形带有非线性白噪音项的随机微分方程的数值计算方法，此类问题的研究具有重要的实际应用价值。由于这类随机微分方程的解缺少正则性，并且高维情形相应的Green函数的性质也很差，这给问题的研究带来了实质性的困难。.在本项目中，我们拟利用高维情形微分方程相应的Green函数，将随机微分方程转化成积分形式，并利用积分形式来定义其弱解。采用某些技术手段对白噪音项进行近似处理，使得噪音近似后方程的解具有一定的正则性。此时随机微分方程则转化成我们所熟悉的微分方程。在克服了随机微分方程的解缺少正则性的缺点后，就可以将微分方程中的一些经典的数值计算方法，如有限元，有限体积法等，应用到噪音近似后的微分方程中。在理论研究方面，我们期望得到按上述技术路线所得的数值计算解与随机微分方程真解之间的误差估计。在数值模拟方面，将采用蒙特卡洛方法进行数值模拟，用于验证数值试验与理论分析的一致性。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
TVD finite point method for two-dimensional conservation equation
二维守恒方程的TVD有限点法
  • DOI：
    10.1080/00207160802169360
  • 发表时间：
    2010-03
  • 期刊：
    International Journal of Computer Mathematics
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
  • 通讯作者：
Local well-posedness and ill-posedness for the fractal Burgers equation in homogeneous Sobolev space
齐次 Sobolev 空间中分形 Burgers 方程的局部适定性和不适定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Math. Methods Appl. Sci.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xiaojing Xu
  • 通讯作者：
    Xiaojing Xu
Existence and uniqueness of solution for a class of non-Newtonian fluids with singularity and vacuum
一类具有奇点和真空的非牛顿流体解的存在唯一性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
  • 通讯作者：
Local existence and blow-up criterion of the 2-D compressible Boussinesq equations without dissipation terms
无耗散项的​​二维可压缩 Boussinesq 方程的局部存在性和爆炸准则
  • DOI：
    10.3934/dcds.2009.25.1333
  • 发表时间：
    2009-09
  • 期刊：
    Discrete Continuous Dynamical System A
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
  • 通讯作者：
Global existence and uniqueness of solution of the initial boundary value problem for a class of non-Newtonian fluids with vacuum
一类真空非牛顿流体初始边值问题解的全局存在唯一性
  • DOI：
    10.1007/s00033-006-5078-7
  • 发表时间：
    2008-05
  • 期刊：
    Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik
  • 影响因子：
    2
  • 作者：
    Yuan, Hongjun;Yin, Li;Xu, Xiaojing
  • 通讯作者：
    Xu, Xiaojing

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其他文献

基于三氯华铁催化作用制备大尺寸氧化石墨烯薄膜
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
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  • 通讯作者：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
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  • 影响因子：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    黄朝晖
GINS2基因在肿瘤中的研究进展
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
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  • 通讯作者：
    尹丽
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  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    尹丽;刘强;肖宜安;龙婉婉
  • 通讯作者：
    龙婉婉

其他文献

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尹丽的其他基金

辐射热传导问题的非重叠型区域分解并行算法
  • 批准号：
    11471047
  • 批准年份：
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  • 资助金额：
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  • 项目类别：
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相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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