剧变载荷下超薄结构瞬态热传导问题的时域快速多极子边界元方法研究

In this project, the time domain fast multipole boundary element method (TD-FMBEM) will be studied to solve the transient heat conduction problems on thin-shell like structures with rapidly varying boundary condition. In this study, two problems, which are respectively introduced by the “rapidly varying boundary condition” and “thin-shell like structure”, will be resolved. The first problem is the instability in the TDBEM when applying small time step. The other problem is that it is very difficult to calculate the nearly singular integrals which are of great importance in the TDBEM for thin-shell like structures. The study will start from the theory of the boundary integral equation and numerical integration. The most important factors that determine the stability of the TDBEM will be inspected and found out. The relation between the locations of integral points and the stability of the integration will also be studied. A time stepping scheme, which can guarantee the stability of the TDBEM, and a new nearly singular integral calculating method, which is a combination of the improved distance transformation method and self-adaptive subdivision method, will be proposed. Furthermore, the fast multipole method (FMM) will be performed in this study to accelerate the TDBEM in the analysis of large scaled structures with applying kinds of time steps. Finally, the TDFMBEM will be proposed for analyzing thin-shell like structures with rapidly varying boundary condition. Analysis on practical engineering structures, which are coated with coatings, under different rapidly varying boundary condition will be performed as illustration examples to show the validity, the efficiency and the stability of the proposed method.

本项目计划研究适合剧变工况下超薄结构瞬态热传导问题的时域快速多极子边界元分析方法（TD-FMBEM）。本项目旨在解决由“剧变工况”和“超薄结构”带来的小步长情况下数值不稳定问题和近奇异积分数值计算问题。针对以上两大问题，本项目拟分别从边界积分方程理论和数值积分理论出发，研究影响时域BEM稳定性的关键因素以及积分点位置与积分稳定性之间的关系，形成一套能够保证计算稳定的时间项处理方案，通过对现有距离变换方法进行改进并结合自适应细分技术以计算近奇异积分。此外，本项目拟应用快速多极子方法（FMM）提高时域BEM瞬态热分析速度和分析能力，实现大规模结构变步长情况下的快速分析。最后，本项目拟将所有研究内容整合并推广应用至多域问题，形成一套适合剧变工况下超薄工程结构瞬态热分析的时域快速多极子边界元方法，不同剧变工况下表面覆有超薄涂层的实际工程结构将作为分析实例以验证所研究方法的正确性、高效性及稳定性。

在航空航天装备、能源装备以及其他重大装备服役中，部分关键零部件长期处于复杂的热冲击载荷工况下，为提高其热防护性能及结构稳定性，常通过表面处理技术在结构表面覆上一层具有微米量级厚度的功能涂层。此类超薄涂层的导热性能是在零部件设计时需要重点考虑的核心问题。. 本项目围绕时域边界元法推广应用至剧变载荷下超薄结构上的瞬态热传导问题分析时出现的若干问题开展了以下研究：传统时域边界元法分析热传导问题时的数值稳定性研究、超薄结构分析时近奇异积分计算效率研究以及时域边界元分析程序集成研究。. 研究发现：传统时域边界元法采用的时域相关基本解以及在数值实施过程中未对数值积分进行合理处理是导致其数值不稳定的主要原因；在超薄结构分析中，由于积分核函数的特殊形式及源点与积分单元的相对位置特点，二维积分除在径向表现出近奇异性之外，在环向同样表现出近奇异性的特点，这是造成应用传统单向非线性变换计算近奇异积分精度不理想的主要原因。. 研究认为：采用稳态导热问题的基本解可以原则上避免出现时域边界元法的数值不稳定问题，采用一种精细积分双互易法能有效解决数值不稳定问题，达到小步长稳定的效果；除径向变换外，在环向亦构造非线性变换能更好地将积分点聚拢至源点附近，从而有效地提升源点位于积分单元边界附近情况下的近奇异积分计算精度和效率。. 研究所得精细积分双互易算法、双向复合变换近奇异积分算法以及集成后的时域边界元算法能有效分析求解剧变载荷下薄形结构瞬态热传导问题。理论研究成果为进一步开发相应的计算力学软件提供理论支撑，所编制的代码及程序为继续开发应用于功能涂层等薄形结构隔热性能分析的软件奠定了基础。

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