多体量子态的局域区分性及其在量子秘密共享中的应用

The local distinguishability of quantum states is closely related to the quantum nonlocality which is of great concern to physicists, and has important application in quantum secret sharing. At present, the research on the local distinguishability of quantum states mainly focuses on multipartite product states and bipartite maximally entangled states. Based on the concept of strong local indistinguishability introduced in [Phys. Rev. Lett. 122 40403 (2019)], and the need to study the local distinguishability of multipartite entangled states for constructing low-cost and high-security quantum secret sharing schemes, this project intends to study the following two aspects:.(1) Establishing a theoretical method based on finite rounds of measurements and devoting ourselves to solving the problem of strong locally indistinguishable multipartite product states..(2) Introducing (s,n) local distinguishability and studying the application of (s,n) local distinguishability of k-uniform states in quantum secret sharing. . The implement of this project will enrich the theory of local distinguishability of quantum states, broaden our understanding of quantum nonlocality, and enhance the relationship between local distinguishability of quantum states and quantum secret sharing.

量子态的局域区分性与物理学家们非常关注的量子非局域性有密切联系，在量子秘密共享中也有重要的应用。目前，关于量子态的局域区分性研究主要集中在多体可分态和二体最大纠缠态上。基于【Phys. Rev. Lett. 122 40403 (2019)】中引入的强局域不可区分的概念以及为构造成本低、安全性高的量子秘密共享方案需要多体纠缠态的局域区分性方面的理论研究，本项目拟在以下两大方面进行研究：.（1）建立基于有限轮测量的理论方法，并致力于解决多体强不可局域区分可分态的构造问题。.（2）引入(s,n)局域区分性并研究k-均匀态的(s,n)局域区分在量子秘密共享中的应用。.本项目内容的实现必将丰富量子态局域区分的理论、拓宽我们对量子非局域性的认识，同时也将增强量子态局域区分与量子秘密共享的关联。

量子态的局域区分性与物理学家们非常关注的量子非局域性有密切联系，在量子秘密共享中也有重要的应用。本项目基于【Phys. Rev. Lett. 122 040403 (2019)】中提出的量子态集的强局域不可区分性（也被称为强非局域性）及其在量子秘密共享中的应用而进行的深入探讨。通过3年的努力，本项目共发表SCI论文8篇以及一篇在投文章，主要取得以下方面的成果. (1) 我们提出了多个量子态局域区分性方面的重要概念，如：真正局域不可区分性和局域稳定集等；发现两个论证量子态集非局域性的重要引理，在3,4,5体任意维系统中构造具有强非局域性的乘积态集，同时在多体任意维系统中构造具有强非局域性的纠缠态集，完整地回答了【Phys. Rev. Lett. 122 040403 (2019)】中提出的公开问题。. (2) 在二体极大纠缠态的局域区分性上提出了两个判别方法，所得结果在一定程度上推广了 【Phys. Rev. Lett. 92 177905 (2004)】的结果。此外，本项目引入了在量子秘密共享中有潜在应用的平面k-均匀态的概念并在多体一般维数系统得到相应的构造。. 我们所得到的结果丰富和深化了人们对量子态集局域区分性上的理论研究，所发现的方法将继续推进人们关于该课题的后续研究。同时，本项目的部分结果指出量子态的强非局域性具有更加安全的量子秘密共享方案，这在一定程度上增强了量子态的强非局域性在量子秘密共享中的潜在应用。

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