临界点理论及其对非线性微分方程的应用

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10801088
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    毛安民
  • 依托单位：
    曲阜师范大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2011
  • 批准年份：
    2008
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2009-01-01 至2011-12-31

项目摘要

本项目研究三个方面的问题：（1）一阶和二阶非自治哈密顿系统的周期解、次调和解、同宿轨的存在性和多重性；（2）非局部(nonlocal)Kirchhoff型拟线性椭圆偏微分方程的变号解的存在性和多重性；（3）拟线性双曲组经典解的整体存在性及奇性形成问题。上述都是非常重要的非线性问题，在生态学、天体力学、量子力学和流体力学等领域有着深刻的背景。本项目在已有工作的基础上，拟通过对拓扑方法、变分方法和拟线性双曲组的最新进展的学习，研究一阶和二阶非自治哈密顿系统的周期轨、次调和解、同宿轨和拟线性双曲组的经典解；结合变分方法、拓扑度理论和下降流不变集理论研究Kirchhoff型拟线性偏微分方程的变号解的性质。由于所研究的问题对应的能量泛函是没有紧性，也是强不定的，因而项目组成员还将致力于研究失去紧性的强不定泛函的临界点的存在性和多重性，进而发展相应的极小极大方法。

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（7）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Positive solutions of singular second-order boundary value problems.
奇异二阶边值问题的正解。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Far East Journal of Applied Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Mao A. M.;Zhao Wei
  • 通讯作者：
    Zhao Wei
Critical points theorems concerning strongly indefinite functionals and infinite many periodic solutions for a class of Hamiltonian systems
关于一类哈密顿系统的强不定泛函和无限多个周期解的临界点定理
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2009.03.084
  • 发表时间：
    2009-08
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    Luan shixia;Mao anmin
  • 通讯作者：
    Mao anmin
Existence of multiple solutions for semilinear elliptic equations in the annulus
环空中半线性椭圆方程多重解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities Series B
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Mao An-min;Mo Xiu-ming
  • 通讯作者：
    Mo Xiu-ming
Perioidc Solutions to Non-Autonomous Second-Order Dynamical Systems
非自治二阶动力系统的周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Advances in Pure Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Mao Anmin;Yang Miaomiao
  • 通讯作者：
    Yang Miaomiao
薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    毛安民;李安然
  • 通讯作者：
    李安然

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其他文献

混合型椭圆边值问题解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Boundary Value Problems
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    毛安民;朱燕;栾世霞
  • 通讯作者：
    栾世霞
Emden-Fowler 方程奇异边值问题的定号解
  • DOI：
    10.12012/1009-1327(2017)01-0088-07
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    应用泛函分析学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王文清;董晓婧;王肖丹;毛安民
  • 通讯作者：
    毛安民
3ω法加热/测温膜中温度波解析及
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    物理学报, Vol.56, No.2 (2007), pp.747-754
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王照亮, 唐大伟;贾涛;毛安民
  • 通讯作者：
    毛安民
次线性基尔霍夫问题的无穷多解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    南昌大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘丽;孟娟娟;毛安民
  • 通讯作者：
    毛安民
变分方法对一类$p$阶超线性脉冲微分方程的应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    中国科学: 数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    毛安民;张琳
  • 通讯作者：
    张琳

其他文献

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毛安民的其他基金

变分法与非线性微分方程
  • 批准号：
    11471187
  • 批准年份：
    2014
  • 资助金额：
    70.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
非自治哈密顿系统和p-Laplacian方程的共振问题
  • 批准号：
    10726004
  • 批准年份：
    2007
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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