负β变换下的丢番图逼近问题研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11701261
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    25.0万
  • 负责人：
    胡慧
  • 依托单位：
    南昌航空大学
  • 学科分类：
    A0204.几何测度论与分形
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2020-12-31

项目摘要

Diophantine approximations of dynamical systems arising from the number theory are not only related to metric and dimensional theory of expansions of numbers, but also hot topics of dynamical systems and fractals. We study the Diophantine approximations of the negative beta transformation. Different from the classical beta transformation from number theory, the negative beta transformation may not be topological transitive and the support of its invariant measure may not be the whole unit interval. Specifically, we study the following problems..1. We study the fine properties of the measure-theoretical and topological dynamical systems for the negative beta transformation. More precisely, we study the φ-mixing property of the invariant measure and the specification property of the negative beta transformation..2. We study Diophantine approximations of the negative beta transformation. It includes the distribution of orbits under the negative beta transformation, the recurrent problems of critical points, the shrinking targets and moving targets problems, and related fractals.
数论中动力系统的丢番图逼近问题,不仅与数的展式的度量和维数理论密切相关,也是分形几何和动力系统研究的热点问题之一。本项目研究负β变换下的丢番图逼近问题。与经典β变换不同,负β变换往往没有拓扑传递性,其不变测度的支撑也不一定是整个单位区间。我们的研究内容主要为:.一、负β变换测度和拓扑性质的精细刻画，即不变测度的φ-混合性和负β变换的specification性质及相关分形集。.二、负β变换下的丢番图逼近问题，主要包括负β变换下轨道的分布；负β变换下临界点的常返问题；以及负β变换下的收缩靶、移动靶和相关分形集。

结项摘要

数论中动力系统的丢番图逼近问题,不仅与数的展式的度量和维数理论密切相关,也是分形几何和动力系统研究的热点问题之一。本项目研究了负β变换下的丢番图逼近问题，同时也研究了一些其他数的展式字符分布的度量性质。与经典β变换不同,负β变换往往没有拓扑传递性,其不变测度的支撑也不一定是整个单位区间。我们的研究内容主要为:.一、负β变换测度和拓扑性质的精细刻画，即不变测度的φ-混合性和负β变换的specification性质及相关分形集。.二、负β变换下的丢番图逼近问题，主要包括负β变换下轨道的分布，负β变换下临界点的常返问题以及负β变换下的相关分形集。.同时，我们也研究了各类连分数： 经典连分数、Engel连分数展式、p-adic连分数、以及形式级数域上连分数展式字符分布的度量性质。

项目成果

期刊论文数量（1）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On the digits of Schneider's p-adic continued fractions
关于施奈德 p 进连分数的数字
  • DOI：
    10.1016/j.jnt.2017.11.005
  • 发表时间：
    2017-12
  • 期刊：
    Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Hu Hui;Yu Yueli;Zhao Yanfen
  • 通讯作者：
    Zhao Yanfen

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其他文献

猪δ冠状病毒N蛋白的原核表达和间接ELISA检测方法的建立
  • DOI：
    10.13207/j.cnki.jnwafu.2019.10.001
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    西北农林科技大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    闫瑞杰;张云飞;刘玲玲;张红垒;王亚宾;胡慧
  • 通讯作者：
    胡慧
社区老年轻度认知损害病人知-信-行现状调查及其影响因素
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    护理研究
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    石义容;胡慧;王凌;艾亚婷;董新秀;孙凯丽;李梦盈;姚巧灵;张瑜
  • 通讯作者：
    张瑜
苎麻胚珠的酶解法提取及其整体染色透明技术
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    中国麻业科学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    胡慧;臧巩固;赵立宁;李育君;唐蜻;程超华;高春生
  • 通讯作者：
    高春生
两种老年失眠证候大鼠模型的建立和评价
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    中华中医药杂志
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    游秋云;王平;吴丽丽;田代志;黄攀攀;胡慧
  • 通讯作者：
    胡慧
老年轻度认知损害系统文献分析及认知康复理论模型的构建
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    护理研究
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    石义容;董新秀;胡慧
  • 通讯作者：
    胡慧

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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