耗散型Duffing方程的周期解与稳定性

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11126043
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    3.0万
  • 负责人：
    梁树青
  • 依托单位：
    吉林大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2012-12-31

项目摘要

耗散型Duffing方程在数学和工程技术领域都有重要意义，在过去的几十年中，这一类方程周期解的存在性得到了广泛关注和深入研究，但周期解的精确个数和稳定性结论相对较少，值得我们进一步分析。已有文献通常采用无穷模刻画回复力一阶导数，即强制其介于两常数之间，最优常数正是共振值。本项目拟考虑回复力一阶导数跨越共振值，但被两个非常数函数控制，控制函数的p-模满足有界条件情形，耗散型Duffing方程周期解的存在性、精确个数、稳定性、衰减速度、符号与分支等问题。这种p-模刻画方式不仅可以扩大回复力取值范围，而且可说明共振值的最优性仅在无穷模下有意义。

结项摘要

耗散型Duffing 方程在数学和工程技术领域都有重要意义，在过去的几十年中，这一类方程周期解的存在性得到了广泛关注和深入研究，但周期解的精确个数和稳定性结论相对较少，值得我们进一步分析。已有文献通常采用无穷模刻画回复力一阶导数，即强制其介于两常数之间，最优常数正是共振值。本项目按照项目申请书原计划完成了回复力一阶导数跨越共振值，但被两个非常数函数控制，控制函数的p-模满足有界条件情形，耗散型Duffing 方程周期解的存在性、精确个数、稳定性、衰减速度等问题。这种p-模刻画方式不仅可以扩大回复力取值范围，而且可说明共振值的最优性仅在无穷模下有意义。. 已完成耗散型Duffing方程关于精确个数和稳定性分析的论文被Mediterranean Journal of Mathematics杂志接受，该论文结论告诉我们，在通常意义下共振点仅在无穷模意义下是最优的，若使用p模作为度量工具，共振点的值不再具有最优性，也就说使用其他度量很大地拓展了非线性扰动项函数类，同时也告诉我们共振点的最优性需要强调是在某种度量意义下的。此外，我们还完成了Ortega一个引理的扩展，该引理主要讨论了周期解的存在性和稳定性之间的关系，这在周期解的稳定性分析方面有较大作用。我们还完成了关于Duffuing方程仅有唯一周期解情形，解的渐进稳定性分析和衰减速度分析。

项目成果

期刊论文数量（1）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Duffing方程周期解的个数与稳定性分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Mediterranean Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    梁树青
  • 通讯作者：
    梁树青

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--"}}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--" }}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--"}}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

其他文献

The rate of decay of stable periodic solutions for Duffing equation with Lp-conditions
具有 Lp 条件的 Duffing 方程稳定周期解的衰减率
  • DOI：
    10.1007/s00030-016-0358-1
  • 发表时间：
    2016-03
  • 期刊：
    Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    梁树青
  • 通讯作者：
    梁树青
Exact Multiplicity and Stability of Periodic Solutions for Duffing Equation with Bifurcation Method
分叉法Duffing方程周期解的精确重数和稳定性
  • DOI：
    10.1007/s12346-018-0296-x
  • 发表时间：
    2018-10
  • 期刊：
    Qualitative Theory of Dynamical Systems
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    梁树青
  • 通讯作者：
    梁树青

其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI：
    {{ item.doi || "--" }}
  • 发表时间：
    {{ item.publish_year || "--"}}
  • 期刊：
    {{ item.journal_name }}
  • 影响因子：
    {{ item.factor || "--" }}
  • 作者：
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者：
    {{ item.author }}
empty
内容获取失败，请点击重试
重试联系客服
title开始分析
查看分析示例
此项目为已结题，我已根据课题信息分析并撰写以下内容，帮您拓宽课题思路：

AI项目思路

AI技术路线图

梁树青的其他基金

高阶微分方程的周期解及多重性
  • 批准号：
    11501240
  • 批准年份：
    2015
  • 资助金额：
    18.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

{{ item.name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 批准年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}

相似海外基金

{{ item.name }}
{{ item.translate_name }}
  • 批准号：
    {{ item.ratify_no }}
  • 财政年份：
    {{ item.approval_year }}
  • 资助金额：
    {{ item.support_num }}
  • 项目类别：
    {{ item.project_type }}
{{ showInfoDetail.title }}

作者：{{ showInfoDetail.author }}

知道了

AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
关闭
close
客服二维码