没有紧性的非线性二阶椭圆方程（组）中的集中现象以及物种分布竞争模型中的若干数学问题的挑战

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10901053
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    16.0万
  • 负责人：
    王丽萍
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

考虑有界区域Neumann边界临界情形时Gierer-Meinhardt模型的shadow system解的存在性。当区域 满足某种对称性和非凸性时Wang-Wei-Yan 否定了Lin-Ni猜想。现在要对一般的区域都能否定Lin-Ni猜想，首先着手研究区域是单位球，再推广到一般的区域。.研究Hénon方程临界情形即失去紧性时正解的存在性。.次临界情况时Ni猜想上述问题都有集中在任意维子集上的正解。好好研读极小曲面，从而能够从极小曲面出发寻找集中在极小曲面上的正解，部分解决Ni的猜想。较好的连通几何和偏微分方程。.研究反应－对流－扩散方程，资源怎样的空间分布对物种最为有利？沿着资源梯度的方向怎样的水平对流会造成物种的灭绝？物种生存的区域形状对物种又有怎样的影响？如何分布物种可以使得该物种竞争占优？

结项摘要

本项目研究了有界区域Neumann边界临界情形时Gierer-Meinhardt模型的shadow system解的存在性，利用Lyaponuv-Schmidt reduction 方法结合能量方法，得到了无穷多正解的存在性。当区域满足某种对称性和非凸性时Wang-Wei-Yan已经否定了Lin-Ni 猜想。对于凸区域，特别是球，本项目否定了Lin-Ni猜想。运用这样的方法，我们研究了Hénon方程临界情形即失去紧性时无穷多正解的存在性和相应的外区域问题，而这些解的能量可以趋于无穷大。这些模型的解体现了共同的性质：凝聚在点上，可以是单点，也可以是多点，或者多重。随着研究的深入，我们发现一些模型存在凝聚在高维的解。为此我们考虑了薛定谔方程和Allen-Cahn方程，证明了高维凝聚正解的存在性。从中也部分的解决了Ambrosetti-Malchiodi-Ni 关于薛定谔方程存在高维凝聚解的猜想。本项目亦研究了反应－对流－扩散方程中的Lotka-Volterra模型，得出了有趣的现象，基本解决了娄元教授的猜想。本项目截至目前共计发表SCI论文6篇，已接受SCI论文2篇。

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On the effects of migration and inter-specific competitions in steady state of some Lotka-Volterra model
关于某些 Lotka-Volterra 模型稳态下迁移和种间竞争的影响
  • DOI：
    10.3934/dcdsb.2011.15.669
  • 发表时间：
    2011-02
  • 期刊：
    Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    Fang Li;Liping Wang;Yang Wang
  • 通讯作者：
    Yang Wang
Infinitely many solutions for the Hénon equation with critical exponent in non-convex domains
非凸域中具有临界指数的 Hénon 方程的无穷多个解
  • DOI：
    10.3233/asy-2011-1037
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Asymptotic Analysis
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Liping Wang
  • 通讯作者：
    Liping Wang
Infinitely many solutions for the prescribed boundary mean curvature problem in $\mathbb B^N$
$\mathbb B^N$ 中指定边界平均曲率问题的无穷多个解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Canadian Journal of Mathematics-Journal Canadien de Mathematiques
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Liping Wang;Chunyi Zhao
  • 通讯作者：
    Chunyi Zhao
INFINITE MULTIPLICITY FOR AN INHOMOGENEOUS SUPERCRITICAL PROBLEM IN ENTIRE SPACE
整个空间中非齐次超临界问题的无限重数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Lai, Baishun;Ge, Zhihao
  • 通讯作者：
    Ge, Zhihao

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其他文献

Mg-10Al_2Nd中间合金制备及晶粒细化效果研究
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  • 通讯作者：
    韩　毅

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王丽萍的其他基金

几类物理、几何和生物模型中正解的存在性
  • 批准号：
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  • 批准年份：
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没有紧性的非线性二阶椭圆方程（组）中的集中现象
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相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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