基于三维粒子跟踪的湍流流场中惯性区动力学特性研究

In this project, we propose to investigate the inertial range dynamics of three-dimensional turbulence, which is the fundamental reason for the energy cascade in the inertial range of turbulence. The usual quantity for studying the dynamics of the flow, the velocity gradient, cannot be directly applied here because the velocity field is not smooth at the scale of the inertial range. Therefore, we propose to study inertial range dynamics using the trajectories of the tracer particles obtained from three-dimensional particle tracking and from direct numerical simulations. A perceived velocity gradient can be constructed from the position and velocity of four tracer particles, or a tetrad. This perceived velocity gradient therefore is sensitive to the turbulence dynamics at the scale of the tetrad. Its properties, especially its evolution as the tetrad moving in the turbulent flow, provide a way to probe the inertial range dynamics. The small scale motion, which is below the size of the tetrad and cannot be resolved by the perceived velocity gradient, can also be studied. Furthermore, the proposed method can be used to study the effect of large scale anisotropy and inhomogeneity. We plan to carry out experiments in anisotropic and inhomogeneous flows to explore the characterization of such flows.

本项目意在研究三维湍流流场中惯性区的动力特性。由于速度场在惯性区尺度上的非光滑性，通常用于研究流体动力学问题的重要物理量，速度梯度，不能直接应用。本项目提出以三维粒子跟踪测量得到的流体中示踪粒子的轨迹为出发点，辅之以直接数值模拟的结果，来研究此问题。流场中四个不共面的流体粒子组成的“四面体”可以构造在惯性区尺度上的表观速度梯度。此表观速度梯度是对湍流在此四面体尺度上动力特性的一个度量。因而研究其特性，尤其是随四面体运动时表观速度梯度的演化，即在拉格朗日坐标系下的变化，可以展现湍流在该尺度下的动力学规律，以及在此尺度之下的，未能被表观速度梯度解析的小尺度运动的统计规律。这些结果可以为如大涡模拟等方法提供新的思路和依据。不仅如此，本项目采取的方法也可以用来描述大尺度上的非各向同性及非均匀性的影响。因此在计划在非各向同性及非均匀的湍流中进行实验，探索对此类湍流的统计理论研究。

作为自然界和工程实践中广泛出现的流动形态，湍流一直是流体力学研究的一个重点。其中尤其是其惯性区及耗散区（或称之为黏性区）的动力学问题得到大量关注，这是因为普遍认为湍流惯性区及以下尺度上的运动律具有普适性。对于黏性区的研究，从Navier-Stokes方程可以推导出速度梯度的演化方程，并且对不可压湍流，可以得到其速度梯度张量不变量的一些守恒关系，如Betchov的经典工作（J. Fluid Mech., 1956）。然而，对于惯性区尺度的动力学规律，由于速度场在惯性区尺度的非光滑性，传统的分析手段难以取得进展。近年来提出的基于三维湍流中4个流体质点运动构建的四面体模型对此问题提供了比较好的解决思路。一则4个流体质点的运动可以提供四面体尺度上三维流动的全面信息，二则跟随流体质点运动可以获得湍流的拉格朗日动力学信息，这对于传统的基于欧拉观点的描述是一个有益的补充。本项目基于三维粒子跟踪实验以及在直接数值模拟中的拉格朗日粒子跟踪，在三个与湍流惯性区动力学相关的问题上进行了深入探索：其一、基于Navier-Stokes方程推导出惯性区尺度上由四面体定义的表观速度梯度的演化动力学方程，并获得了表观速度梯度在均匀各向同性湍流场中所满足的规律，该规律是对Betchov于1956年推导出的黏性区真实速度梯度所满足规律的推广，可以适用于包括黏性区和惯性区的所有尺度。在惯性区，由表观速度梯度引出的的基于四面体的速度关联函数推广了传统的基于两点速度的速度关联及速度结构函数。其二、基于四面体表观速度梯度演化的动力学方程，严格推导了均匀各向同性湍流场中四面体尺度之下小尺度运动的规律，并与现有模型进行了对比，指出了现有模型的不足以及可能的改进。其三、对于大尺度运动对惯性区尺度的影响，包括流场非均匀性以及非各向同性的影响，我们研究了大尺度上不同能谱对衰减湍流惯性区能谱的影响，获得了关于衰减湍流惯性区能谱的普适广义自相似解。该理论预测与近期高雷诺数风洞中栅格后湍流的测量结果吻合良好。我们还研究了在均匀剪切流和槽道流中小尺度各向异性运动的演化，指出了小尺度各向异性向各向同性回归的快慢与大尺度速度场之间的关联。这些结果有助于理解湍流惯性区的特性，并且可以对构建湍流模型提供新的思路。

内容获取失败，请点击重试