基于纠缠目击者一般分解的可分标准及其扩展研究

Quantum entanglement is a physical resource central to quantum information processing.However,quantum entanglement has not been sufficient understanding.The effective method has not been found to detect whether or not a given state is entangled. Entanglement witnesses is considered to be currently the most important, the best method to detect entanglement. Recently, our group found general decompositions of entanglement witnesses from density matrices and from separable density matrices, and proposed an algorithm of detecting entanglement and so on.Based on these results, the project is planned to 1)to optimize the algorithm of detection entanglement and the calculation of weakly optimal entanglement witnesses put by us, and to analyze and calculate their complexity; 2)to solve the conjecture of Korbicz et al., and to find the relation between entanglement witnesses and entanglement-breaking channels, and to deepen the study of entanglement-breaking channels from another perspective; 3) geometrically characterize the finer, the weakly optimal, the optimal entanglement witnesses, and the special convex sets of separable states, and thus depict the geometric relationship between them; 4) manage to find the nearest separable state to entangled states with the "boundaries"of the set of separable states, ultimately to find entanglement witnesses of a given entangled state and efficiently to detect entangled sates; 5)to promote the study of the criteriion of steerable states and quantumness witnesses with the decomposition of entanglement witnesses.The project will combine separability critria with entanglement-breaking channels, the criterion of steerable states and quantumness witnesses for providing a theory and an orientation to find physical resources.

量子纠缠是量子信息处理的中心物理资源。但人们对纠缠还不够了解，尚未找到判断任一个量子态是否是纠缠态的有效方法。纠缠目击者被认为是目前最主要、最好的方法。最近，我们找到了源于一般以及可分密度矩阵的纠缠目击者分解，提出了一个检测纠缠算法等。本项目拟在此基础上：1)优化我们提出的检测纠缠算法与弱最优纠缠目击者的计算方法，分析、计算它们复杂性；2）解决Korbicz等的猜想，找出纠缠目击者与纠缠破坏信道的关系，换角度深化研究纠缠破坏信道；3)从几何上刻化优、弱最优、最优纠缠目击者及可分态这个特殊的凸集，进而描述它们之间的几何关系；4）利用刻化的可分态集"边界"，设法找出距离纠缠态最近的可分态，最终找到任给纠缠态的目击者，有效判断纠缠；5）将纠缠目击者的分解推广到可调控态标准与量子目击者的研究。本项目拟将可分标准、纠缠破坏信道、可调控态标准和量子目击者结合起来，为寻找物理资源提供理论依据与实现导向。

量子纠缠是量子信息处理的中心物理资源。但人们对纠缠还不够了解，尚未找到判断任一个量子态是否是纠缠态的有效方法。纠缠目击者被认为是目前最主要、最好的方法。本项目组根据我们提出的纠缠目击者一般形式，给出了违背Korbicz猜想的充分条件和实例，指出了Korbicz猜想与纠缠目击者是否是最优没有必然联系。揭示了低维条件下，纠缠目击者的物理近似或者与它的转置的物理近似必定是纠缠破坏信道，该结果扩展了Fiurášek的工作，并指出了这些结果的本质原因。根据我们提出的纠缠目击者一般形式，本项目给出了弱优纠缠目击者（weakly optimal entanglement witnesses）的一般判别方法，即W=σ−c^max_σ I形式，并且给出了σ最小特征值与c^max_σ 之间的关系。同时，我们也给出了在更大系统构建纠缠目击者的方法以及纠缠目击者、弱纠缠目击者几何特性以及与它们与纠缠态、可分态集合关系。 根据纠缠目击者一般形式W = c_σ I − σ，通过将两体量子态σ纯化、半纯化以及扩展混态而变成多体量子态的方法，提出了普遍的从两体到多体纠缠目击者的扩展方法。该项研究成果给出了从两体到多体扩展的可能，为多体纠缠态的研究，提供了一个新的研究点。.最为重要的，我们在研究纠缠目击者发现，“目击者”具有层次性的结构，纠缠态也具有“目击者”的特性。并根据纠缠态的目击者的特性，指出了纠缠目击者的共同纠缠态的问题[Phys. Lett. A 356 402 (2006)]以及纠缠态的共同目击者问题[Phys. Rev. A 75 052333 (2007)]是同一个问题[Phys. Rev. A 75 052333 (2007)]。我们以纠缠目击者的集合给出了纠缠的一种无歧的度量，纠缠态的结构等等。这些发现开辟了一个新的研究方向，并获得国家自然科学基金委的2017年度的自由申请项目的资助(No.61272007)。.另外，项目组还在盲量子计算、量子密码术的多方密钥协商协议、安全隐私数据库搜索方案、模型论的O-minimal 理论方面等等方面作出了一些重要的工作。

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