深空探测中限制性三体问题的轨道动力学研究

The research project takes orbital dynamics of the restricted three-body problem as a way of investigating the key dynamics and control problem in deep space exploration. Research on nonlinear dynamics of the orbit is a frontier subject in the fields of international astronautics as well as nonlinear dynamics and control, also a emerging field of dynamics and control in China. The objective of this research project is to construct a new coordinate system, and establish dynamic equations of the restricted three-body problem under this new frame. Based on the theories of nonlinear functional analysis and nonlinear differential equations of higher order, a kind of orbit theory and approach will be proposed to study the general restricted three-body problem in deep space exploration. Combining with nonlinear vibration theory, appropriate perturbation technique and scientific computing software, particular nonlinear dynamical behavior of the orbit will be explored through theoretical analysis, quantitative analysis as well as numerical simulation, and effects on the orbital dynamics behavior of the restricted three-body problem is also discussed under different space environment. In addition, approximate analytical solution of the restricted three-body problem is obtained accurately, which can be used to provide the approximate initial values and theoretical reference in the practical trajectory design in the lunar and Mars exploration of China.

本项目选取深空探测中限制性三体问题的轨道动力学作为研究深空探测中的关键动力学与控制问题的一种方式，其轨道的非线性动力学研究是目前国际航天领域和非线性动力学与控制领域的前沿课题，也是我国动力学与控制学科的新兴方向。本项目的研究目标为：通过构造新的坐标系统，建立限制性三体问题在新系统下的动力学方程，运用非线性泛函分析理论和高阶非线性微分方程理论，初步提出一套适用于研究深空探测中一般限制性三体问题的轨道理论和方法，并结合非线性振动理论、适当的摄动技巧以及科学计算软件，从理论分析、定量分析和数值模拟三个方面共同探索限制性三体问题轨道特有的非线性动力学行为，并探讨不同的空间环境对限制性三体问题轨道动力学行为的影响，给出限制性三体问题轨道的较为精确的近似解析解，为我国目前的月球探测和未来的火星探测等实际深空探测任务的轨道设计提供近似的轨道初始值和理论参考。

深空探测中限制性三体问题的轨道非线性动力学研究是目前国际航天领域和非线性动力学与控制领域的前沿课题，也是应用数学学科和动力学与控制学科的交叉研究方向。由于圆型限制性三体问题对应的运动方程具有不可积性，使得诸多研究者们往往截取系统的三阶近似来展开研究。采用这种方法的优点在于系统简化了，处理起来相对容易得多，但缺点是这时处理的系统只是原问题在某种程度上的近似，而这对于确定性混沌的问题，极有可能导致“失之毫厘谬以千里”的情况的发生。为避免这种情况，我们基于Reissig等人关于非线性高阶微分方程的理论以及先验界估计，直接研究原圆型限制性三体问题而非考虑其近似系统，通过构造一类特殊的控制函数，并结合Hölder不等式，找到了空间圆型限制性三体问题存在周期轨道的条件。同并对上述周期轨道进行了简单的分类：如果根据Hénon对周期轨道族采用的分类，轨道属于a族、b族或者c族；如果根据Poincaré对周期轨道族的阐述，则属于第一类Poincaré周期轨道。值得一提的是，根据现有的文献资料，第一类Poincaré周期轨道一般要求系统的质量参数μ充分的小，而我们的周期轨道却适用于(0, 1)之间的任何μ。所以，该研究成果解决了近百年来Poincaré第一类周期轨道一直被认为只能在天体质量悬殊非常大的情况下才能出现的问题，发表在国际著名的学术期刊《Astronomical Journal》上，该期刊系目前天文学领域内最重要的几大期刊之一，近十年来影响因子均保持在4.0以上，从一定程度上表明我们的研究成果已经得到了国际学术界的认可。此外，我们还给出了限制性三体问题轨道的较为精确的近似解析解，可为我国深空探测任务的轨道设计提供近似的轨道初始值和理论参考。

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