比例延迟Volterra积分方程的有限元方法及加速技术

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101018
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    黄秋梅
  • 依托单位：
    北京工业大学
  • 学科分类：
    A0501.算法基础理论与构造方法
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

比例延迟Volterra积分方程是延迟积分方程的一个分支，在很多科学问题上得以广泛应用。通常只有极少数延迟积分方程能够获得精确解的解析表达式。对于延迟微分方程的数值方法，已有大量研究成果，但对延迟Volterra积分方程，研究结果还相对较少，且现有数值方法以差分法为主，还没有涉及有限元方面的研究。标准有限元方法已成功应用于常延迟微分方程；间断有限元方法也成功应用于比例延迟微分方程，并与配置法（m-stage Runge-Kutta法）相比较，显示出其在求解此类方程的优越性。本项目拟将有限元方法（标准和间断有限元）应用于比例延迟Volterra积分方程。将有限元方法和已有数值解法相比较，找出各种数值解法的优缺点；将h有限元法推广至hp有限元法，希望得到数值解的谱精度；另外，拟利用几种后处理加速技术，得到有限元解的超收敛，减少数值解对实际问题的影响，同时丰富求解延迟积分方程数值方法的理论框架。

结项摘要

比例延迟Volterra积分方程是延迟积分方程的一个分支，在很多科学问题上得以广泛应用。其数值分析已经成为计算数学领域的一个重要组成部分。而对延迟Volterra积分方程，研究结果还相对较少，且现有数值方法以差分法为主，还没有涉及有限元方面的研究。. 本项目针对比例延迟Volterra积分方程，开展有限元方法方面的研究。将比例延迟Volterra积分方程转化为比例延迟微分方程，开展了连续有限元、间断有限元及其后处理方面的研究。发表论文3篇，其中2篇发表在计算数学国际顶级期刊SIAM Journal on Scientific Computing上，另外完成并投稿2篇。完成了项目的预期目标。. 具体研究成果简述如下：. （1）基于项目负责人及其合作者关于间断有限元解在节点的超收敛结果，证明了间断有限元解与真解的插值之间的超逼近结果，找到了比例延迟微分方程的间断有限元解的所有超收敛点；基于超逼近结果及局部点的超收敛结果，提出了2大类不同的后处理格式：基于插值型的后处理格式及基于迭代型的后处理格式。对基于插值型的后处理格式，申请人及其合作者也给出了几种不同形式的后处理格式，分别为：Lagrange型、积分型、基于多项式保持的最小二乘型三种后处理格式。. （2）基于项目负责人及其合作者2010年底发表的关于比例延迟微分方程的间断有限元结果（h-格式），将只增加单元个数，不增加分片多项式次数的h间断有限元格式推广为：增加单元个数及增加分片多项式次数并进的hp间断有限元格式，讨论了非线性光滑与弱奇异两种形式解的延迟微分方程的hp间断有限元方法，得到了各类h，p，hp间断有限元解的理论和数值结果。. （3）给出了比例延迟微分方程在一致网格剖分下连续有限元计算格式及存在唯一性证明，得到了连续有限元解的误差结果。. （4）得到了连续有限元解和真解插值之间的超逼近结果，并得到了连续有限元解的所有超收敛点，为构造合理的插值后处理格式，得到高精度的数值解奠定理论基础。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
比例延迟微分方程的连续有限元法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    数学的实践与认识
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    许秀秀;黄秋梅
  • 通讯作者：
    黄秋梅

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其他文献

拟等级网格下非线性延迟微分方程间断有限元方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    计算数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    许秀秀;黄秋梅
  • 通讯作者：
    黄秋梅
延迟微分方程连续GALERKIN解的的局部超收敛性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Journal of Computational Mathematics
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    徐秀秀;黄秋梅;陈竑焘
  • 通讯作者：
    陈竑焘

其他文献

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AI技术路线图

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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