随机过程在现代非平衡统计物理及生物化学模型中的应用

在过去的十几年中，随机过程和统计物理的理论也已经开始进入到了现代化学和生物学的核心领域，并且扮演着越来越重要的角色。首先，本项目就是要进一步研究以非时齐随机过程为模型的非平衡态热力学/统计物理，其重点在于把热力学第一、二定律中的所有概念以及诸多等式、不等式推广到非常一般的随机过程，给出其严格的数学表达和证明。其次，由于随机过程作为生物化学系统的模型也已经得到了广泛的认可，并在最新的细胞内乳糖操纵子转录翻译实验上得到了充分的证实，所以本项目就要建立该最新发现的随机数学模型以及探讨其可以带给我们的启示；还要通过化学主方程模型研究生物信号传递中磷酸化去磷酸化环的麦克斯韦构造现象；以及继续推进申请者在博士学习期间对于单分子酶动力学以及p53蛋白质生物路径随机模型的探讨。此外，还希望探讨复杂化学系统的流与自由能改变之间的关系；化学主方程的数学基础；反应扩散过程的热力学。

我们应用随机过程模型研究近代非平衡态统计物理和生物化学理论，得到了一系列数学上严格且具有科学意义的成果。1. 我们以非时齐随机过程为模型，提出并严格证明了热力学第二定律的推广形式；以此为基础，我们建立起了一套较为一般的热力学与统计物理理论，其核心在于热力学第二定律的两种不同的表达形式(熵产生率与自由能耗散率的非负性)。2. 我们把化学主方程模型应用到具有正反馈的磷酸化去磷酸化生化反应系统，详细分析了其随机性行为和确定性行为的区别，回答了很长时间以来困扰物理化学家的问题：即到底加了噪音之后为什么有时会彻底改变平稳分布的性态，甚至有可能会和确定性模型的预测背道而驰。我们还利用概率论中著名的大偏差理论来研究化学主方程的平稳分布，试图把非平衡态相变纳入平衡态相变理论的框架；并应用Freidlin-Wentzell大偏差理论，详细研究了多稳态系统的状态转移速率与平稳分布大偏差函数之间更深层次的关系，并得到了与此相关的平衡态条件。3. 我们将单底物单分子酶动力学的Generalized Haldane equality和涨落定理等推广到了多底物的情形，该理论能够应用于实验上同时统计推断每个底物反应的平衡常数等。4. 我们利用随机过程必须内在满足的Kolmogorov一致性条件，证明了在已知有限步平均统计量的约束下，轨道熵最大原理得出的随机过程其实就是马尔科夫过程。这是第一次从某种第一原理出发证明了马尔科夫过程的合理性。5、我们提出了一套基于细胞中DNA单分子动力学的细胞表型转移数学理论，主要是探讨了正反馈机制和单分子随机动力学是如何形成表型多稳态的，以及不同表型间的转移速率是如何依赖于单分子随机动力学的速率。6. 我们为在癌症领域著名的p53蛋白质生物路径建立了布尔网络模型，发现在某些反馈机制中，该网络的确定性模型会出现多个生物路径共存的亚稳态现象。我们还应用扰动马尔可夫链的亚稳态数学理论，详细研究了不同生物路径之间的转移速率，进一步揭示了该现象的数理本质。.该项目共发表SCI第一作者论文9篇，其中包括一篇Physical Review Letters(影响因子7.37)，两篇Physics Review E，一篇Journal of Chemical Physics (编辑部重点推荐)，一篇Chaos，一篇Journal of Physics A(编辑部重点推荐)等。

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