Filippov系统在传染病动态控制中的应用研究

The implementation of prevention and control measures and their intensity during disease outbreak are often dependent on the disease infection (e.g. number of reported infected individuals) and the rate of change of the case numbers. Such dynamic threshold policy induces that the epidemiological models with interventions occurs uncontinuity or non-smooth. It is a completely new research project by employing Filippov systems to describe density-dependent and time-dependent interventions. The purpose of this project is to formulate the novel Filippov non-smooth epidemiological models to study the asymptotical properties of solutions of the proposed Filippov systems, to develop the method of calculation of the basic reproduction number, to reveal the rules of producing the rich dynamic behavior for the non-smooth systems, and to explore the similarities and differences between the Filippov non-smooth systems and the conventional smooth systems. Combining the clinic data, statistical reported case data and sensitivity analyses we investigate the dynamic effectiveness of the intervention strategies during the various stages of disease outbreak. We develop the method of parameter estimation for the Filippov non-smooth systems and the solving method for the optimal control problem for the non-smooth systems, so as to obtain the optimal and dynamic threshold policies for infectious disease control. We examine effectiveness of possible interventions to realize the quick predication and early warning for the emergent infectious diseases, and effectively curb the important infectious diseases in China, and hence we suggest the optimal scheme for allocation of the limited medical resources and then provide the quantitative basis for decision-making for the public health sectors.

传染病暴发过程中综合防治措施实施与否及其强度依赖于疫情(如报告病例数或治疗的病例数)或疫情的变化率，这种动态的阈值控制策略导致了具有防控策略的传染病系统出现不连续性或不光滑性。用Filippov系统刻画控制措施实施的状态依赖性和时效性在传染病动力学中是一个全新的研究课题。本项目旨在建立Filippov非光滑传染病动力学模型，重点研究Filippov系统解的渐近性质，提出该模型计算基本再生数的方法，揭示非光滑系统产生丰富动力学行为的规律，探索非光滑动力系统与传统的连续且光滑系统的异同。结合临床监测、统计报告数据以及敏感性分析探明防治措施在疫情不同时期的动态效应。发展非光滑动力系统的参数估计方法和最优控制问题的求解方法，设计最优的传染病动态阈值控制策略。研究防治措施的时效性，实现对突发性传染病的快速预测预警和对重大传染病的有效遏制，优化资源配置为疾病控制部门提供定量的决策依据。

项目基于干预措施实施的状态依赖性和间歇性发展建模思想，提出新颖的Filippov传染病动力学模型，建立单阈值、多阈值或非线性阈值控制的Filippov模型。研究了解的渐近性质，即平衡态的存在性、类型，极限环（特别是鸭型环）的存在性和不存性以及滑动/全局稳定性。研究了周期的Filippov系统的动力学性态，基于解定义的庞伽莱映射在闭区间满足布劳威尔不动点定理，证明了周期解的存在性。发展Utkin等度控制法和凸分析方法研究其滑动模式和滑动动力学，得到丰富的动力学性质，包括多段滑线共存，或多个伪平衡态共存，或存在伪吸引子，或存在局部/全局分支等。特别是系统产生新的稳定态为疾病控制提供了新的思路。基于实际数据发展数值方法和参数估计方法，估计Filippov系统的主要参数，探讨不同的阈值水平或控制强度对解的影响、研究防控策略在疫情不同阶段的动态效应和时效性。作为应用，我们研究了资源有限性时的阈值策略对医院内感染的影响、研究艾滋病间歇治疗的有效性、阈值策略对西尼罗河病毒传播的影响。提出了HIV病毒载量、效应细胞计数或他们共同指导的间歇治疗策略，建立了单/双阈值的Filippov模型，得到在双阈值治疗策略下非常有意义的结论 - 即存在全局稳定的伪平衡态。即在一定条件下，无论病人的初始病毒载量和效应细胞计数是多少，我们都可以将其病毒载量控制在某个给定的阈值水平，同时维持其免疫系统活性。这为指导艾滋病的间歇性治疗提供了依据。建立了交叉感染的Filippov系统刻画由染病蚊子、染病鸟类或他们共同驱动的阈值策略，分析全局动力学性态显示系统可能存在全局稳定的伪平衡态或伪吸引子，表明在合适的参数下患病鸟类或染病蚊子的数量稳定在给定的水平。这为控制虫媒传染病提供了理论支撑。总之，本项目提出并研究了新颖的Filippov传染病动力学模型，为实际的传染病防控提供了定量的决策依据。完成了既定的任务、实现了目标。

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