非局部反应扩散方程行波解的存在性和定性分析

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11701341
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    20.0万
  • 负责人：
    程红梅
  • 依托单位：
    山东师范大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2020-12-31

项目摘要

It has realistic meaning to study the existence, the uniqueness and the stability of the traveling waves for the nonlocal reaction diffusion equations with time delay. Firstly, the existence and the comparison principle of solutions for the reaction diffusion equation with nonlocal diffusion term and time delay are established by considering the theory of functional differential equation. It is helpful to study the existence of traveling waves by constructing a pair of upper-lower solutions and Schauder's fixed point theorem. Furthermore, we develop the existence of traveling waves for the predator-prey model with nonlocal diffusion term and time delay. Finally, we obtain the uniqueness and stability of traveling waves for the epidemic model and the predator-prey model by using the squeezing method and spectral analysis of linearized operator.
研究带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程行波解的存在性、唯一性和稳定性是一项具有现实意义的工作。本项目计划通过抽象泛函微分方程的理论给出带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程解的存在性和比较原理，再通过构造合适的上下解和Schauder不动点定理来得到其行波解的存在性，进而考虑带有非局部扩散项和时滞的捕食模型行波解的存在性。最后，对已知行波解存在性的传染病模型和捕食模型，利用挤压原理或者谱理论分析得到该行波解的唯一性和稳定性。

结项摘要

本项目主要研究带有非局部扩散项和时滞项的反应扩散方程行波解的存在性、唯一性和稳定性，该课题是一项具有现实意义的工作。本项目通过抽象泛函微分方程的理论给出带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程解的存在性和比较原理，再通过构造合适的上下解和Schauder不动点定理来得到其行波解的存在性，进而考虑带有非局部扩散项和时滞的捕食模型行波解的存在性。最后，对已知行波解存在性的传染病模型和捕食模型，利用挤压原理或者谱理论分析得到该行波解的唯一性和稳定性。本项目对于控制传染病的传播和生态平衡科研提供一定的理论依据，具有一定的实际意义。

项目成果

期刊论文数量（2）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The stability of the equilibria of the Allen-Cahn equation with fractional diffusion
分数扩散 Allen-Cahn 方程平衡的稳定性
  • DOI：
    10.1080/00036811.2017.1399360
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    APPLICABLE ANALYSIS
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Cheng Hongmei;Yuan Rong
  • 通讯作者：
    Yuan Rong
Traveling waves of some Holling-Tanner predator-prey system with nonlocal diffusion
具有非局部扩散的某些 Holling-Tanner 捕食者-被捕食者系统的行波
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2018.04.049
  • 发表时间：
    2018-12
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    Cheng Hongmei;Yuan Rong
  • 通讯作者：
    Yuan Rong

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其他文献

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    仲政
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    程红梅
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其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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