流体力学方程组中的若干奇异极限问题

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11571279
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50.0万
  • 负责人：
    桂贵龙
  • 依托单位：
    西北大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2019-12-31

项目摘要

The Navier-Stokes equations (NS) is the basic governing equations for viscous fluids, which has been widely applied in the field of physics, engineering, and computational science. Study of the vanishing viscosity limit and hydrodynamics stability of viscous fluids is one of the most classical subjects in fluid dynamics getting attention and interest from the most prominent mathematicians and theoretical physicists..In this proposal, we intend to investigate some problems on singular limits in fluid-dynamical system, including the local and global well-posedness and blow-up criteria of the incompressible Navier-Stokes equations and its related systems, the vanishing viscosity limit of the incompressible Navier-Stokes equations with some physical boundary conditions, and the hydrodynamics stability of basic shear flows of those equations. These issues stem from fluid dynamics with strong physical background and application context. The progress achieved in this proposal will help to further improve the theory in the field of nonlinear partial differential equations.
Navier-Stokes(NS)方程是描述粘性流体运动规律的最基本的方程，被广泛应用于物理、工程及科学计算等领域，其粘性消失极限与动力学稳定性是数学物理学家一直关注的核心课题。.本项目拟研究流体力学方程组中的奇异极限理论，包括研究不可压缩Navier-Stokes方程及其相关模型的局部与整体适定性及爆破准则，不可压缩Navier-Stokes方程在各类物理边界条件下的粘性消失极限，以及各类基本剪切流的动力学稳定性。这些问题来源于有强烈物理背景和应用背景的流体动力学领域，本项目的研究将有助于进一步完善和发展非线性偏微分方程的理论和方法。

结项摘要

流体力学方程组中的奇异极限问题在海洋运动、大气物理、量子力学等理论及工程等方面具有广泛的应用，一直以来是国际偏微分方程领域研究热点问题之一，然而其数学理论特别是在数学上严格验证这些极限过程结果很少。.本项目在流体力学方程组中的奇异极限理论方面取得了一系列成果，包括：证明了Rotational-Green-Naghdi(R-GN)方程的大时间局部适定性，并在大时间范围严格验证了在浅水波区域中Rotational-Camassa-Holm (R-CH)方程是R-GN方程的逼近，进而是无漩不可压缩Euler方程的的高阶非线性逼近；得到了具有渗透效应的二维不可压缩MHD-Boussinesq方程的整体适定性；证明了三维无漩轴对称各向异性Navier-Stokes-Boussinesq方程的整体适定性定理及其粘性消失极限及收敛率；解决了不可压缩Euler方程相关正则化模型的收敛性问题；建立了三维等熵可压缩Navier-Stokes方程在无任何相容性条件的物理真空边界条件下的局部适定性等。.本项目的研究有助于深刻理解流体粘性、真空状态及其它物理参数影响流体运动的机制，为探索海洋运动、量子力学奥秘、物理实验及应用提供数学理论指导。

项目成果

期刊论文数量（14）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Global Well-Posedness of an Initial-Boundary Value Problem of the 2-D Incompressible Navier-Stokes-Darcy System
二维不可压缩纳维-斯托克斯-达西系统初始边值问题的全局适定性
  • DOI：
    10.1007/s10440-018-0197-7
  • 发表时间：
    2018-06
  • 期刊：
    ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Pan Liu;Wenjuan Liu
  • 通讯作者：
    Wenjuan Liu
Cauchy problems for Keller–Segel type time–space fractional diffusion equation
Keller-Segel 型时间-空间分数扩散方程的柯西问题
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2018.03.025
  • 发表时间：
    2017-12
  • 期刊：
    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Lei Li;Jian-Guo Liu;Lizhen Wang
  • 通讯作者：
    Lizhen Wang
A Nonlocal Shallow-Water Model Arising from the Full Water Waves with the Coriolis Effect
具有科里奥利效应的全水波非局域浅水模型
  • DOI：
    10.1007/s00021-019-0432-7
  • 发表时间：
    2018-01
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Fluid Mechanics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Guilong Gui;Yue Liu;Junwei Sun
  • 通讯作者：
    Junwei Sun
Existence of weak solutions for non-stationary flows of fluids with shear thinning dependent viscosities under slip boundary conditions in half sp
半sp滑移边界条件下剪切稀化粘度流体非平稳流动弱解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    SCIENCE CHINA Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Aibin Zang
  • 通讯作者：
    Aibin Zang
On a shallow-water approximation to the Green–Naghdi equations with the Coriolis effect
具有科里奥利效应的 Green–Naghdi 方程的浅水近似
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2018.10.003
  • 发表时间：
    2018-01
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Chen Robin Ming;Gui Guilong;Liu Yue
  • 通讯作者：
    Liu Yue

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其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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