高精度全速域拉格朗日-重映算法研究

Mixed compressible and incompressible all-speed flows widely exist in various practical applications. This project will explore the basic principles to construct all-speed Lagrangian-Remapping two-step methods, propose a class of unified numerical method for high-speed and low-speed regions, investigate the three-order-accurate all-speed method with piecewise parabolic interpolation, prove the asymptotic properties of the unified algorithm under low Mach number limit, verify and validate the convergence and accuracy of the numerical method. This project will investigate the all-speed two-step method with adaptive mesh refinement, build a high-efficient large-scale parallel program on modern computer architecture, analyze the resolution focus on the important local flowfield, and demonstrate the validity of the proposed method. This project will investigate the all-speed two-step methods for multi-material flow, explore the design criterion of multi-material algorithms with consistency of kinetics and thermodynamics, develop all-speed mixture-consistent numerical method for multi-material flow with general equations of state and elastoplastic constitutive relations, and predict the general multi-material flow with mixed compressible and incompressible regions. This research not only has important value for the complex all-speed multi-material flow in engineering nuclear physics and the fuel atomization and combustion in industrial engines, and also has important scientific significance due to its pioneering nature in computational fluid dynamics.

高低速混合的全速域流动广泛存在于各种工程实际应用中。本项目探讨基于拉格朗日-重映两步方法构造全速域算法的基本原则，提出一类高低速流动统一计算的方法；研究基于三阶精度分段抛物化插值的全速域算法，拟证明算法对高低速流的渐近一致性质，验证和确认格式的计算精度、收敛性和准确性。研究基于网格自适应的全速域两步方法，编制大规模高效并行程序，分析算法对重点局部流场的分辨率，并验证方法的有效性。研究多介质流动中的高精度全速域两步算法，探讨动力学和热力学一致相容的多介质算法的设计准则，发展基于一般状态方程和弹塑性本构关系的多介质混合相容算法，拟模拟预测高低速混合的一般多介质流动。本研究不仅对核工程物理中复杂介质混合流动和发动机中燃料雾化燃烧等有重要价值，而且也是计算流体力学的前沿课题，有重要的科学意义。

自然界和各种工程应用中广泛存在着高速可压缩/低速不可压缩的复杂混合流动（简称全速域流动），例如武器物理与惯性约束核聚变中多介质流动、火箭发动机与吸气式发动机中多相燃烧等。由于流动控制方程的数学性质和特征尺度不同，这种全速域计算方法经常是工程应用数值仿真研究的关键和难点问题，也是当前计算流体力学和计算数学的前沿和热点问题之一。 发展了两类基于预处理算法的高阶全速域计算方法；开展高阶精度拉格朗日-重映(LR)两步算法研究，通过修正拉格朗日步Riemann问题求解器，发展了半隐拉格朗日-显式重映计算方法；开展分段线性和分段抛物化拉格朗日-重映(LR)两步算法的渐进保持性质研究，两步算法具有渐进保持性质，可以统一处理高速和低速问题；初步的数值算例表明两步算法具有全速域的正确性和收敛性。 开展并行的多维高精度全速域计算方法研究，将基于预处理算法的一维高阶全速域计算方法推广到高维情况，并基于区域分解消息传递实现多维算法的并行化； 开展多维的高精度拉格朗日-重映(LR)两步算法研究，基于维数分裂将一维全速域LR两步算法推广到二维和三维情况，基于区域分解消息传递实现并行化； 开展全速域拉格朗日-重映(LR)两步算法的网格自适应推广研究。 研究多介质多相流的混合相容算法，推导全速域多介质流体力学的控制方程和统一算法；将算法进一步推广到实际应用常见的一般状态方程情况，考虑弹塑性本构关系。分别针对多相混合、界面耦合问题发展了适用的混合封闭模型。对典型算例问题的测试和应用表明，程序具有较好的精确性和健壮性，能够适用于强激波作用大密度比界面等极端条件问题的模拟计算。 统一的全速域高精度高效算法研究不仅能为我国武器物理水平和装备性能的提高提供先进的设计分析和优化工具，有着重要的应用价值；而且在学术探索上也会促进计算流体力学和计算数学的理论和方法发展，有着重要的科学意义。

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