静态复杂网络上传播动力学关联性问题研究

For the dynamics of general spreading processes on static complex networks, the dynamic correlations problem (e.g. if one node is infected, then its neighbors are likely to be infected.) is a research difficulty and theoretical challenge, and is important to the theoretical prediction of the prevalence and the threshold. The recent theoretical progress of the threshold shown that, in the scale-free networks with γ>3, there is a great differences (vanishing or finite value) with the different approximation conditions from the dynamic correlations on the theoretical prediction of the threshold. In this project, we will use the complex network theory, the Monte Carlo stochastic simulation method and statistical physics theory to study the key question of the dynamic correlations in detail on the spreading processes of static networks. We intend to study the effect of the dynamic correlations on the whole system (not just focus on the threshold), and solve the analytical solution expression of the prevalence and the threshold. Meanwhile, We will study the behavior at the threshold from the dynamic correlations of the prevalence perspective. We expect our results will contribute to deep understanding the behavior of general spreading processes on static networks and propose a high-precision prediction of the prevalence and the threshold in the analytical solutions.

对于静态网络上传播动力学来说, 节点间的动力学关联性是该领域的研究难点与理论挑战，同时也对其传播规模和传播阈值的预测有着至关重要的作用。最近传播阈值理论进展表明，借助近似条件研究阈值点附近动力学关联性可能造成精度上很大的差异，甚至得出幂指数大于3的无标度网络传播阈值不存在或者为有限值这两种截然相反的结论。在本项目中，我们将运用复杂网络理论、蒙特卡洛随机模拟方法以及统计物理学理论，就静态网络传播动力学领域里节点间动力学关联性的关键问题展开细致的研究。通过整体上对动力学关联性所造成影响进行详细地统计分析，求解传播规模和传播阈值的解析解表达式，并从传播规模这种更加普适层面的理解上对传播阈值的预测进行俯视性研究，我们期望更加深入地理解静态网络传播动力学的行为特征及物理机制，并对传播规模和传播阈值提供更加精确的理论预测。

在本项目（基金号：11705147）的研究经费的资助下，课题组对复杂网络上SIS动力学的动力学关联性问题、异质网络下SIS动力学的相变行为、复杂网络上三态动力学的解析问题进行了深入的理论研究。特别是，我们重点探讨了各种动力学（SIS 传染病模型、SIRS 传染病模型、Lotka-Volterra模型、定向迁移模型、捕食者-被捕食者模型）在静态网络下的传播机制、SIS动力学在幂指数大于 3 的无标度网络上的局域多重相变的产生机制、SIRS动力学在静态网络上的相变点预测问题，得到了一系列创新性成果。具体地说，我们结合异质平均场、有效度方法、动力学关联方法等理论的优点进行分析，给出了定向迁移模型、SIRS 传染病模型、Lotka-Volterra模型、以及捕食者-被捕食者模型在静态网络下的解析解（同时解析出传播规模和传播阈值）。我们比较退火网络和静态网络的结果，有一个重要的发现：对于旋转对称的动力学模型（即，循环Lotka-Volterra模型和定向迁移模型），静态网络的动力学过程的宏观行为与的相同度分布的退火网络相同；而对于非对称的动力学模型（易感感染-恢复-易感流行病模型和空位点捕食者-被捕食者模型），静态网络的演化过程比退火网络的更为复杂。其次，我们通过同时引入网络结构和动力学关联性的特点，提出了一种高精度的理论方法来分析SIS模型，我们的理论方法对整个参数范围都是有效的，包括：全局爆发、局域传播、和相变点附近传播。我们的方法改进了异质网络中流行率接近阈值的理论计算，也可以预测无关联静态网络中不同度的状态节点邻居的平均感染风险。此外，我们还给出了复杂网络上离散时间的SIS动力学的更为精确的解析解。以上相关研究结果对进一步开展连续时间动力学和离散时间动力学的对应关系的研究起到重要的理论指导作用，对疾病传播实证数据分析起到潜在的指引作用。

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