马尔可夫调制的随机神经网络模型的动力学研究

时滞神经网络模型的动力学是目前神经网络研究的一个热点问题。然而，现有时滞神经网络动力学研究结果主要是关于常时滞或变时滞的，对时滞可以随机变化的神经网络的动力学研究正在受到关注。基于此，本项目将对马尔可夫调制的随机神经网络模型的动力学进行研究，同时也将涉及到可列状态马氏链调制的随机神经网络模型的动力学研究，对此，我们将给出易于运用Matlab软件求解的判别准则。并尝试将研究马尔可夫调制的随机神经网络模型的动力学方法应用于生态学、数理金融、风险理论等随机模型上。.本项目所研究的问题有明确的实际背景，理论上需要一定的创新。我们对马尔可夫调制的随机神经网络模型的动力学研究已有一定的基础，有望在这些研究方向上取得成果。另外本项目的研究对于丰富和完善随机神经网络的理论也是十分必要的。

马尔可夫调制的随机系统的动力学研究是目前国际上的热门课题。本项目主要研究了马尔可夫调制的随机神经网络模型的动力学性质，并将研究马尔可夫调制的随机神经网络模型的动力学方法应用于生态学、人口动力学等随机模型上。我们的主要研究成果：.一、对马尔可夫调制的Grossberg-Hopfield随机神经网络模型和递归神经网络模型的动力学性质进行了研究，分别获得了其为p阶矩指数稳定的代数式判别准则，并给出了其数值模拟。.二、对给定模态下随机递归神经网络模型的动力学渐近行为与马氏链各种遍历性收敛速度之间的关系进行了研究。揭示了若马氏链为几何遍历的则由此马氏链调制的随机递归神经网络模型所确定的segment过程的转移概率的极限分布是此模型的解过程的唯一的遍历不变概率测度；同时也揭示了若此模型存在平衡点，则如果该模型是指数稳定的就蕴含了该模型是弱收敛的。.三、对具有混合时滞和非线性脉冲的随机神经网络模型的动力学性质进行了研究，得到了其为p阶矩指数稳定的代数式判别准则；同时也研究了具有变时滞和非线性脉冲的随机细胞神经网络模型的动力学性质，得到了其为p阶矩指数稳定的代数式判别准则。.四、对定义在无界区域上具有可乘白噪声的反应扩散方程的渐近行为进行了研究，获得了其$L^p$-随机吸引子存在性条件；同时也对定义在无界区域上具有可加噪声的非自治波方程的渐近行为进行了研究，获得了其$\mathfrak{D}$-拉回吸引子存在性条件。.五、将研究马尔可夫调制的随机神经网络模型的动力学方法应用于生态学、人口动力学、时间序列等随机模型上，得到了Lotka-Volterra随机人口模型正整体解的一些轨道性质以及带跳的Lotka-Volterra随机人口模型解的平稳分布的一些性质和马氏环境下非线性时间序列模型平稳分布存在和不存在的一些充分性判别准则。. 在本项目的资助下，总计发表论文12篇，其中国外刊物10篇，国内刊物2篇，其中SCI检索10篇，获湖南省自然科学二等奖1项，参加国际国内会议7次，培养博士生2名，硕士生6名。

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