异构型变量模型与网络可靠性的研究

The real data of current era of "big data" usually appears to be heterogeneous. The convolutions, order statistics and sample spacings based on heterogeneous samples have nice applications in many important fields including statistical inference, reliability theory, insurance and actuarial sciences, random networks, and auction theory, etc. Cyber security is an emerging area, which is closely related to national security and human daily life. The project plans to investigate two aspects of topics: (1) we will study the statistical properties of heterogeneous Weibull and negative binomial convolutions by exploring how the parameter vector to affect the stochastic variation of convolution; we will explore the stochastic properties and dependences of order statistics based on dependent samples under some dependence structures of random networks; we will also investigate sample spacings based on heterogeneous geometric samples. (2) In cyber reliability, we will establish the attack and defense models based on dependent attack results and propose optimal resource allocation strategies; we will study the dynamic evolution of virus propagation models under simultaneous cyber attacks. The expected results would provide strong theoretical basis and technical support in practice for reliability engineers to make optimal system design and maintenance policy, for the field of cyber security to effectly defend cyber attacks and prevent cyber crime, for actuaries to decide reasonable pricing standard for insurance companies, and for auction industry to prevent cheating.

“大数据”时代的实际数据通常呈现异构性。异构性样本的卷积、次序统计量和样本间隔在统计推断、可靠性理论、保险精算、随机网络和拍卖理论中有着十分重要的应用；网络信息安全是现阶段备受世界关注的新兴课题，它与国家安全和人们的日常生活密切相关。本项目拟研究两方面的问题：(1)研究异构性Weibull和负二项卷积的统计性质，探讨参数向量如何影响卷积的随机变异性；在随机网络背景的相依结构下，研究对应的次序统计量的随机性质和统计相依性；研究异构性几何样本间隔的随机性质。(2)建立攻击结果相依的网络攻击防御模型，寻求最优的资源分配策略；在协同攻击网络环境下，研究病毒传播模型的动态演变过程。预期成果在实践中可为可靠性工程师合理选择最优的系统结构和维修策略，网络安全领域有效防御网络攻击和预防网络犯罪，精算师为保险公司制定合理的定价准则，以及拍卖行业防止行业作弊提供理论依据和技术支持。

网络可靠性与国家安全和人们的日常生活息息相关，近年来网络攻击和网络泄露事件越来越复杂和危险，造成了严重后果。我们重点研究了现实中最常见的两类系统：PMU电网系统与多数表决制投票系统。前者我们创建了能降低电力系统网络风险的“部分隔离”优化防护策略及PMU最优配置策略，后者我们提出了一种计算投票系统可靠性的有效方法。我们研究发现网络风险存在正相依性，给出了度量相依性的方法；用贝叶斯结构时间序列方法对动态网络风险建立了统计模型，该模型具有参数少、预测精度高等优点；此外，我们研究了极具挑战性的高维多元网络攻击，结合深度学习和极值风险理论进行建模；从博弈论的视角研究了勒索软件攻击问题，给出了支付赎金的充分条件。基于网络泄露数据，我们分别从提高数据存储安全性和购买保险转移风险两个角度，研究了降低数据泄露风险的方法。.随着“大数据”时代的到来，在统计学、网络信息安全、工业工程、保险精算学等领域中收集到的数据呈指数级增长，这些数据规模巨大，来源各异，呈现海量、自治、异构等特点。异构性样本的卷积、次序统计量在统计推断、可靠性理论、保险精算、随机网络和拍卖理论中有着十分重要的应用。我们通过卷积描述来自于不同个体风险模型的总索赔额，研究了是否发生索赔和个体索赔额的异构型程度对总索赔额的随机影响。基于可靠性工程中维修和冗余分配这两种系统优化方式，我们研究了串并联系统中最小维修和协同系统中冗余备件的最优分配问题。.本项目的研究成果在相关领域重要国际期刊上发表学术论文26篇。项目负责人被聘为《应用概率统计》《数理统计与管理》编委。异构性样本卷积的研究成果在金融保险、可靠性理论等相关领域具有很好的应用前景；次序统计量的研究结果有助于在实践中指导可靠性工程中的系统设计和维修策略的制定。网络攻击下，PMU系统与线上投票系统可靠性方面的研究结果有利于在实践中指导电网的防御策略与PMU放置方案的制定，以及投票系统的选择。网络风险模型的研究可用于实际中常见却复杂的网络攻击类型，例如DDoS攻击，网络（勒索）病毒攻击等。网络数据泄露的研究结果可帮助数据持有者制定数据分割策略，也对保险公司的保费设定具有重大意义。

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