高阶张量的最佳低秩逼近及其在信号处理中的应用

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101303
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    张新珍
  • 依托单位：
    天津大学
  • 学科分类：
    A0405.连续优化
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

高阶张量的最佳低秩逼近问题是一类极小化问题，它不仅是张量分析与多重线性代数理论的基本问题，在实际中也有广泛应用，已经吸引了越来越多的专家学者进行研究。由于与矩阵低秩逼近有本质的区别，使得我们无法按照矩阵低秩逼近的思路来研究该问题。本项目的主要研究内容是：首先利用多重线性代数与多项式优化理论来讨论各种具有特殊对称性质的张量间最佳秩-１逼近的关系；其次，利用SDP、SOS等松弛技术建立最佳秩-1逼近的多项式逼近解，建立快速有效的数值算法并进行理论与数值分析；再次，探讨张量最佳低秩逼近的存在性条件，然后建立各种求解算法并进行理论与数值分析。最后，基于所建理论与算法，探讨其在信号处理中的应用。该问题的研究不仅发展了多重线性代数与多项式优化理论，也有其实际应用价值。

结项摘要

本项目主要研究高阶张量的最佳低秩逼近问题及其应用。近三年来，项目负责人及参与人讨论了三阶张量的各种最佳秩－1逼近性质并建立了易于执行的数值算法；研究了一般高阶对称张量的最佳秩-1逼近与最佳对称秩-1逼近的性质;应用该性质，建立了求解齐次多项式优化问题的幂算法；研究了对称张量的秩分解与对称秩分解的关系，部分地回答了Comon猜想；对于单纯形上的多二次优化问题，建立了多种多项式时间逼近界算法；在相关优化及应用领域也做了部分研究。本项目目前资助发表论文14篇，其中SCI论文13篇，另有一篇接受发表。本项目资助相关人员参加国际会议多次。

项目成果

期刊论文数量（14）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
An Improvement of Global Error Bound for the Generalized Nonlinear Complementarity Problem over a Polyhedral Cone
多面锥广义非线性互补问题全局误差​​界的改进
  • DOI：
    10.1155/2014/596067
  • 发表时间：
    2014-04
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Sun, Hongchun;Wang, Yiju;Zhou, Houchun;Li, Shengjie
  • 通讯作者：
    Li, Shengjie
Strong convergence of extragradient method for generalized variational inequalities in Hilbert space
希尔伯特空间广义变分不等式的超梯度法的强收敛性
  • DOI：
    10.1186/1029-242x-2014-223
  • 发表时间：
    2014-06-03
  • 期刊：
    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Chen, Haibin;Wang, Yiju;Wang, Gang
  • 通讯作者：
    Wang, Gang
Consensus seeking in multi-agent systems with multiplicative measurement noises
在具有乘性测量噪声的多智能体系统中寻求共识
  • DOI：
    10.1016/j.sysconle.2013.01.011
  • 发表时间：
    2013-02
  • 期刊：
    Systems & Control Letters
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    倪元华
  • 通讯作者：
    倪元华
A sharp global error bound for the generalized nonlinear complementarity problems over a polyhedral cone
多面锥上广义非线性互补问题的尖锐全局误差界
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Abstract of Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Sun Hongchun;Wang Yiju
  • 通讯作者：
    Wang Yiju
Finite convergence of a projected proximal point algorithm for the generalized variational inequalities
广义变分不等式的投影近点算法的有限收敛
  • DOI：
    10.1016/j.orl.2012.03.011
  • 发表时间：
    2012-07-01
  • 期刊：
    OPERATIONS RESEARCH LETTERS
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Chen, Haibin;Wang, Yiju;Zhao, Hongge
  • 通讯作者：
    Zhao, Hongge

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其他文献

对称张量的最佳秩-1逼近及其相关球面约束最优问题
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    SIAM Journal on Matrix Analysis and Application
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张新珍;凌晨(通讯作者);祁力群
  • 通讯作者：
    祁力群

其他文献

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张新珍的其他基金

张量计算中的半定松弛算法研究
  • 批准号：
    11871369
  • 批准年份：
    2018
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  • 项目类别：
    面上项目
高阶张量的低秩恢复问题研究
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  • 批准年份：
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    72.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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