行人流问题的流体力学建模与数值模拟

首先提出了描述行人流动力学行为的推广Euler方程和N-S方程模型。模型以流体力学连续方程和加速度方程为主体，考虑了由行人自驱动行为所产生的弛豫效应，并耦合了求解行人期盼方向的Eikon方程，以期模拟目前所观测到的、且由现有模型较难描述或不能描述的行人成行(lane formation)、时走时停波和行人湍流等行人流典型现象。机理分析表明，推广Euler方程的压力与弛豫效应当行人流密度较低时，可形成稳定机制以描述包括行人成行的定常流；当行人密度较高时，可形成不稳定机制以描述时走时停波。而在极端高密度条件下，推广N-S方程模型的剪切力效应可与其它效应(主要为压力)耦合产生行人湍流。由于模型包含比传统Euler方程和N-S方程更复杂的物理效应，必须探索或发展新的数学分析工具和数值求解手段。围绕所提模型和现象，相关的研究内容和所取得的成果必将形成交通科学、流体力学和计算流体力学的重要理论部分。

随着公共行人交通需求的日益增长，以及城市公共设施建设的日趋现代化，行人流问题在近年来成为继交通车流问题之后新的研究热点。行人流与车流有很类似的动力学行为，其描述多为对车流模型的推广。同时，行人流又具有不同的重要特征，例如 （i）本质上为二维，因此对行人方向选择的研究至关重要；（ii）根据目的地或其它特征的不同，需分为多组，因此对其相互作用的合理描述是解释复杂现象的关键。.. 本研究项目采用宏观的流体力学模型和微观的元胞自动机模型研究行人流动力学行为和典型现象，基于两个重要假设：（i）由于跟随效应，行人流速度强依赖于行人流密度（速-密关系）；（ii）行人试图优化路径使到达目的地的费用（如时间）最小。在宏观描述方面，采用推广的一阶LWR模型，即假定速-密关系成立，并将求解行人方向的 Eikonal方程与质量守恒方程耦合，求解密度变化。还提出了类Euler方程的高阶模型，即将速-密关系与速度之差作为加速度方程中的松弛项，并将Eikonal方程与质量守恒方程和“动量”守恒方程（加速度方程的守恒形式）耦合进行求解。在微观描述方面，创建性地提出了费用势场元胞自动机模型，其基本思想为，重构元胞处的密度和费用势函数，并基于行人试图使势场值减少幅度最大的优化原则，确定行人向邻居空格元胞移动的概率。尤其是，系统和全面地论证了两组行人流相互作用的机理，从而将前述的宏观和微观模型推广为描述两组行人流的模型。上述机理可简述为，行人为减少旅行费用，（i）在与另一组相遇时会选择避让以减小流线交角或冲突；（ii）讨厌与其他组行人混合从而更愿意跟随本组行人。.. 由所提出的模型，合理模拟了具有一个和多个出口的行人流疏散；全面描述了瓶颈达到最大流量与瓶颈宽度和模型其它参数之间的依赖关系，以及产生瓶颈效应时的行人流现象，如成拱和时停时走波等；合理描述了典型的行人对流成行，尤其是首次通过宏观描述再现了上述现象。还通过细化网格，以及引入可视度权函数、记忆费用势场和聚力场等概念，改进或推广了微观模型；通过采用所谓系统最优的路径选择原理，将宏观模型应用于求解二维动态交通分配问题。此外，在交通车流的数学理论分析和数值方法研究方面，也取得不少成果。.. 研究的问题涉及计算流体力学、交通科学，统计物理等学科和领域。所取得的成果对丰富这些学科和领域的知识和理论，以及交通工程应用，均具有重要意义。

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