基本群表示，调和度量的构造及其到上同调的应用

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171253
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45.0万
  • 负责人：
    杨义虎
  • 依托单位：
    同济大学
  • 学科分类：
    A0108.整体微分几何
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

该计划是上一项目（No.10771160）研究的继续，我们进而考虑拟射影簇基本群的表示，及相应调和度量的一般存在性之研究，以及到各种上同调的应用。作为上同调研究的基础，我们需有适当的调和度量；技巧上，这有两个问题需做深入探讨。首先是一个李代数（几何）问题；我们寻求Jacobson-Morosov定理的适当高维推广。在前面的研究中，在某些特殊情形，我们已有一些推广；但一般情形，目前的研究表明我们需更一般的推广。另一个问题是带奇性调和度量的存在性和分类；度量的分类相应于Riemann曲面上的第二类 和第三类Abel微分；目前的情形需考虑带扭曲 (twisted)系数的亚纯微分。关于存在性，我们已发展了一个新的变分技巧，我们将应用该技巧于更一般情形。最后应用这些结果于上同调的研究。本计划涉及几何、代数、分析等多方面。

结项摘要

该计划是国家自然基金前一项目（No.10771160）研究的继续，我们进而考虑拟射影簇基本群的表 示，及相应调和度量的一般存在性之研究，以及到各种上同调的应用。技术上，该项目计划探讨两个问题。首先是一个 李代数（几何）问题；我们寻求Jacobson-Morosov定理的适当高维推广。另一个问题是带奇性调和度量的存在性和分类；度量的分类相应于Riemann曲面 上的第二类 和第三类Abel微分；目前的情形需考虑带扭曲 (twisted)系数的亚纯微分。 项目最后希望应用这些结果于上同调的研究。具体地，我们得到如下主要结果：.1.(和合作者 )重新研究了周期映照的奇性，给出了Wilfried Schmid的nilpotent orbit theorem的调和映照版本；具体地，我们需构造某些标准的映照，它实为穿孔圆盘到某些对称空间的 等变测地嵌入。这个研究也大 大地简化了Schmid的结果（特别是Hodge范数的估计）的证明。下一步我们希望 把该结果推广到高维情形。.2.(和合作者) 研究了指数调和函数的梯度估计：在1992年， Minchun Hong给出了指数调 和函数的梯度估计，但要求截取率有下界。在这个研究中我们把它改进为Ricci曲率的要 求，这是最优的条件。.3.(和合作者) 使用T. Colding发展的一些方法给了P. Petersen的一个定理的新证明。

项目成果

期刊论文数量（2）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Gradient estimate for exponentially harmonic functions on complete Riemannian manifolds
完整黎曼流形上指数调和函数的梯度估计
  • DOI：
    10.1007/s00229-013-0633-y
  • 发表时间：
    2014-03
  • 期刊：
    Manuscripta Mathematica
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Jiaxian Wu;Qihua Ruan;Yi-Hu Yang
  • 通讯作者：
    Yi-Hu Yang

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  • 作者：
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其他文献

Gradient estimates for a nonlinear diffusion equation on complete manifolds
完整流形上非线性扩散方程的梯度估计
  • DOI：
    10.4208/jpde.v23.n1.4
  • 发表时间：
    2010-03
  • 期刊：
    Chinese Annals of Mathematics, Series B
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jiaxian WUl;阮其华;杨义虎
  • 通讯作者：
    杨义虎
Heat flow for horizontal harmo
水平谐波的热流
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    J. Jost（德）;杨义虎
  • 通讯作者：
    杨义虎
Exponential wave maps
指数波图
  • DOI：
    10.1016/j.geomphys.2007.09.003
  • 发表时间：
    2007-12
  • 期刊：
    Journal of Geometry and Physics
  • 影响因子：
    1.5
  • 作者：
    Yuan-Jen Chiang（美）;杨义虎
  • 通讯作者：
    杨义虎
The cohomology of a polarized
极化的上同调
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    J. Jost（德）;杨义虎;K. Zuo
  • 通讯作者：
    K. Zuo
Cohomologies of unipotent harm
单能伤害的上同调
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    J. Jost（德）;杨义虎;K. Zuo
  • 通讯作者：
    K. Zuo

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杨义虎的其他基金

调和度量，调和丛的上同调理论及其应用
  • 批准号：
    10771160
  • 批准年份：
    2007
  • 资助金额：
    17.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
系数在局部常层中的上同调理论及其到代数几何的应用
  • 批准号：
    10471105
  • 批准年份：
    2004
  • 资助金额：
    17.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
复代数簇的基本群研究
  • 批准号：
    10171077
  • 批准年份：
    2001
  • 资助金额：
    8.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
完备非紧流形的结构,函数论性质及其应用
  • 批准号：
    19801026
  • 批准年份：
    1998
  • 资助金额：
    4.6 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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