非均匀介质界面附近的振荡动力学研究其生物相关应用

This program is aiming at studying the propagation and corresponding interactions of nonlinear oscillations in heterogeneous media, including models and real biological systems. We will focus on the oscillation behaviors around the interfaces. The main researches will be carried on by theoretical analysis and in silicon calculations. Firstly, we will study the nonlinear oscillations around the interfaces around or between media with different dynamical characteristics, specify the dynamical rules. Then, by understanding the basic characteristics of these rules, we will try to relate to the oscillation behaviors in biological issue systems. Proper and practical mathematical models will be tested and theoretical modulated in order to imitate the real behaviors. The final task of this program is to use the probation and interaction rules to modulate and manipulate the oscillation behaviors in real biological systems, which may help in diagnosis and therapy.

本申请项目研究非线性振荡在非均匀介质中的传播及相互作用，主要内容是非均匀介质邻接界面处的振荡动力学。本项目拟通过解析推导和数值模拟，首先对非线性振荡系统中的界面动力学进行研究，找出振荡在不同类型界面附近的动力学规律。然后对复杂非线性系统中的界面振荡规律进行探索和总结，结合振荡信号在生物组织系统内的产生和传播规律，建立符合生物组织系统动力学特性的数学模型，进行理论上的研究，寻找利用这些规律检测及控制生物系统内振荡行为的可能性。

本项目按计划顺利完成。本项目研究了多种非均匀介质中非线性振荡在界面附近的产生、传播及相互作用。首先通过解析推导和数值模拟，对一维和二维双介质振荡系统中正波介质和负波介质邻接界面处产生界面选择波的尺度效应进行了深入的研究。得到了一维和二维平行介质中对界面选择波进行准确解析预期的临界尺度，并分析总结了改变介质尺度时界面选择波频率和波数的变化规律。发现二维补丁系统中界面波始终与理论值存在偏差，但随着介质尺度的增加，偏差会相应减小。结合界面选择波的产生对一维双驱动双介质系统中的波竞争行为进行了研究，通过对色散关系曲线以及驱动频率的分析，能够从理论上对各种竞争结果给出解释。我们接着对参数过渡型振荡系统中界面附近的动力学以及分层多介质振荡系统中的界面动力学进行了探索，发现了波界面的反常移动现象和多介质系统中与双介质系统中不同的尺度效应。对可激发介质与反应扩散介质耦合的系统进行了初步的研究，发现可激发介质能够对负波反应扩散系统产生驱动效果，但对正波反应扩散系统却没有作用，可激发介质在反应扩散系统的作用下总是能够产生具有正相速度的行波。最后，我们基于颈部轴状位截面的结构建立了数值计算模型，在初步设计的参数条件下对其中的振荡信号传播进行了测试。本项目的研究以理论上成熟的动力学方程为基础，对多种界面附近的振荡动力学规律进行了研究、归纳和分析，并以实际生物组织结构为基础建立了数值模型，对其中振荡行为的产生和传播进行了初步的研究。本项目所得的研究成果，特别是界面波的尺度效应将有可能应用于有限尺度介质系统的探测分析。目前本项目已发表学术期刊论文一篇（SCI收录），会议论文一篇，并有一篇论文在投。

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