自守L-函数零点分布理论的应用研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11001154
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    张德瑜
  • 依托单位：
    山东师范大学
  • 学科分类：
    A0102.解析数论与组合数论
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

现代数论中最前沿的课题大都是围绕着Langlands纲领展开的。自守L-函数是Langlands纲领的核心内容之一。自守L-函数理论是代数、几何、分析等学科交汇点上的新兴领域，这个领域既包含着解决数学问题的重大潜力，也包含着许多迷人的猜想。素数分布理论是经典解析数论的非常活跃、备受关注的领域。本项目拟将自守L-函数理论的结果应用到素数分布问题，找到经典解析数论与日益活跃的现代数论的结合点，研究内容包括：一、利用自守L-函数的零点密度及非零区域的结果研究Hecke特征值在小区间素数中的分布。二、将零点探测、Dirichlet多项式的均值估计等经典技术应用到自守表示L-函数中去，得到GL(m)上自守L-函数的零点密度估计，进而研究GL(m)上自守L-函数的小区间素数分布定理。三、利用自守L-函数的零点密度证明全纯尖形式的傅里叶系数在Piatetski-Shapiro孪生素数中的分布。

结项摘要

现代数论中最前沿的课题大都是围绕着Langlands纲领展开的。自守L-函数是Langlands纲领的核心内容之一。自守L-函数理论是代数、几何、分析等学科思想的交汇；这个领域既包含着解决数学问题的重大潜力（例如，费尔马大定理的证明），也包含着许多迷人的猜想，其中居于核心地位的是广义Riemann猜想，即关于自守L-函数的零点分布问题。本项目三年的研究以经典解析数论中的零点探测、Dirichlet多项式的混合估计、自守L-函数的性质等理论为基础，深入研究了GL(n)上自守L-函数零点分布，并探讨其在素数和Piatetski-Shapiro素数中的分布等经典解析数论问题中的应用，得到了一些在解析数论方面居于国内领先的理论成果。

项目成果

期刊论文数量（19）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
ON THE FIFTH-POWER MOMENT OF Delta(x)
关于 Delta(x) 的五次方矩
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    International Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Zhang, Deyu;Zhai, Wenguang
  • 通讯作者：
    Zhai, Wenguang
A short interval result for the e-squarefree e-divisor function
e-squarefree e-divisor 函数的短区间结果
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Scientia Magna
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Huafeng Liu;etc
  • 通讯作者：
    etc
Mean values of a class of arithmetical functions
一类算术函数的平均值
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Journal of Integer Sequences
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    Deyu Zhang, Wenguang Zhai
  • 通讯作者：
    Deyu Zhang, Wenguang Zhai
On the mean value of the function of reguar integer
关于正整数函数的平均值
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Scientia Magna
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wenli chen,Jingmei Wei
  • 通讯作者：
    Wenli chen,Jingmei Wei
A short interval result for the function a^{2}(n),
函数 a^{2}(n) 的短区间结果，
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Scientia Magna
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Hua Wang;etc
  • 通讯作者：
    etc

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其他文献

Mean values of a gcd-sum function over regular integers mod n
常规整数 mod n 上的 gcd-sum 函数的平均值
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Integer Sequences
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    张德瑜;翟文广
  • 通讯作者：
    翟文广
On the mean value of the index of composition of an integer ideal
论整数理想的组成指数的平均值
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    张德瑜;翟文广
  • 通讯作者：
    翟文广
尖形式傅里叶系数在素变量多项式中的分布(英文)
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    纯粹数学与应用数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘丹;刘华锋;张德瑜
  • 通讯作者：
    张德瑜
关于（n, [n^c]）=1 的自然数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学学报，2006，第49卷第2期，469-472
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    翟文广*;张德瑜
  • 通讯作者：
    张德瑜

其他文献

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自守L-函数的解析性质及应用研究
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    数学天元基金项目

相似国自然基金

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  • 批准年份：
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相似海外基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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