带拟周期强迫的非线性Hamilton偏微分方程拟周期解的存在性研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171185
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    40.0万
  • 负责人：
    司建国
  • 依托单位：
    山东大学
  • 学科分类：
    A0301.常微分方程
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本课题主要研究下列问题：1、在Dirichlet边界条件或周期边界条件下具有拟周期势能和拟周期非线性项的波动方程拟周期解的存在性；2、在Dirichlet边界条件或周期边界条件下具有拟周期势能和拟周期非线性项的薛定谔方程拟周期解的存在性；3、在铰链（hinge）边界条件或周期边界条件下具有拟周期强迫的梁方程拟周期解的存在性。对具有周期强迫的一维波动方程的周期解以及具有两个频率的拟周期解的存在性已有人利用变分法和Lyapunov-Schmidt分解得到。然而带拟周期强迫的波动方程，薛定谔方程和梁方程具有多个频率的拟周期解存在性研究相对较少，并且当空间维数大于1时似乎还没有结果出现。本课题试图利用KAM迭代方法以及Birkhoff正规型技巧研究上述几类带拟周期强迫的偏微分方程拟周期解的存在性以及它们的具拟周期势能的线性化方程的可化性问题，争取获得一些有意义的结果。

结项摘要

本课题主要研究下列问题：1、研究了带拟周期势能和拟周期强迫的非线性波动方程和梁方程在周期边界条件下拟周期解的存在性。2、研究了在d维环上带拟周期强迫的三次非线性复Ginzburg-Landau方程在周期边界条件的拟周期解的存在性以及一类拟周期强迫反转系统的有界性。3、研究了具有拟周期强迫和拟周期非齐次项的非线性一维薛定谔方程拟周期解的存在性以及一类四维具有双曲型退化不动点的拟周期系统在小的拟周期扰动下不动点的保持性。4、研究了一类导数反转薛定谔方程拟周期解的存在性。5、研究了拟周期强迫导数薛定谔方程拟周期解的存在性。6、研究了离散动力系统中的Feigenbum函数方程解的构造。

项目成果

期刊论文数量（26）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
具有退化平衡点的在小该周期扰动下概周期微分方程的可化性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    司建国
  • 通讯作者：
    司建国
具有反应扩散时滞Hopfield神经网络系统的温和反周期吸引子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Neurocomputing
  • 影响因子：
    6
  • 作者：
    陈章
  • 通讯作者：
    陈章
具有五次拟周期非线性的非线性梁方程的拟周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Electronic Journal of Dierential Equations
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    司建国
  • 通讯作者：
    司建国
Reducibility for a Class of Almost-Periodic Differential Equations with Degenerate Equilibrium Point under Small Almost-Periodic Perturbations
一类具有简并平衡点的准周期微分方程在小准周期扰动下的可约性
  • DOI：
    10.1155/2013/386812
  • 发表时间：
    2013-11
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wenhua Qiu;Jianguo Si
  • 通讯作者：
    Jianguo Si
Boundedness of Solutions for a Class of Sublinear Reversible Oscillators with Periodic Forcing
一类具有周期性强迫的次线性可逆振荡器解的有界性
  • DOI：
    10.1155/2013/246343
  • 发表时间：
    2013-06
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Tingting Zhang;Jianguo Si
  • 通讯作者：
    Jianguo Si

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其他文献

关于具拟周期强迫的非线性梁方程拟周期解的一个结果
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Z. Angew. Math. Phys.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    司建国
  • 通讯作者：
    司建国
推广后的第二类Feigenbaum函数方程的解的新构造性方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    山东大学学报(理学版),
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    司建国;张敏
  • 通讯作者：
    张敏
在共振点附近的二阶迭代泛函微分方程的解析解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Annales Polonici Mathematici
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    司建国
  • 通讯作者：
    司建国
在Bruno条件下具有拟周期强迫的平面反转系统和哈密顿系统的拟周期解及平衡点的稳定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Nonlinearity
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    司建国
  • 通讯作者：
    司建国
非线性项依赖于时间和空间变量的梁方程 拟周期解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    中国科学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王怡;司建国
  • 通讯作者：
    司建国

其他文献

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司建国的其他基金

退化拟周期驱动系统平衡点的稳定性和拟周期分叉
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    12371172
  • 批准年份：
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  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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