有限域上的扭曲指数和的L-函数

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971145
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    洪绍方
  • 依托单位：
    四川大学
  • 学科分类：
    A0103.代数数论
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

利用Dwork的p-adic理论和方法, 研究二维扭曲Kloosterman和的L函数的p-adic牛顿多边形，研究关于有限域上扭曲指数和L函数的Adolphson-Sperber猜想, 研究一元多项式的扭曲指数和的L函数的p-adic牛顿多边形及其渐近行为。特别地将研究素数次多项式的指数和Ｌ函数的p-adic牛顿多边形的渐近行为和形如x^d+ax的二项式的指数和Ｌ函数的p-adic牛顿多边形。本项目具有较重要的科学理论意义和价值，而且也将会在数论和代数几何中产生积极影响。

结项摘要

利用Dwork的p-adic理论和方法,我们证明存在一个正整数D,使得除了有限个特征p外,若p模D同余1, 则对于具有相同牛顿多面体的所有Laurent多项式所构成的集合的一个Zariski非空稠密开子集中的多项式f, f所对应的扭曲指数和的L函数的p-adic牛顿多边形与其下界Hodge多边形重合.这证明了Adolphson和Sperber所提出的一个猜想的弱形式是正确的.对于2维扭曲Kloosterman和,我们发展了十分细致的p-adic分析, 进行了十分复杂的p-adic估计处理.由此建立了2维扭曲Kloosterman和所对应的L函数的p-adic牛顿多边形的下界. 利用p-adic方法，证明了分别与算术级数连续项的最小公倍数和二次级数{n^2+1}连续项的最小公倍数相关联的两类算术函数均是周期的,并确定了它们的最小正周期.利用p-adic和解析方法, 我们得到了log lcm(f(1), ..., f(n))和log lcm(h(sn+1), ..., h(tn))的渐近估计式,其中f为有限个整系数线性多项式的乘积,h为任意整系数线性多项式,s和t为给定整数, 且-1<s<t. 本项目所取得的成果不仅具有较重要的科学意义,而且在数论和代数几何研究中也具有积极影响.

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE SMALLEST EIGENVALUE OF MATRICES ASSOCIATED WITH COMPLETELY EVEN FUNCTIONS (mod r)
与完全偶函数相关的矩阵最小特征值的渐近行为 (mod r)
  • DOI：
    10.1142/s179304211100437x
  • 发表时间：
    2008-08
  • 期刊：
    International Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Hong, Shaofang;Loewy, Raphael
  • 通讯作者：
    Loewy, Raphael
The least common multiple of a sequence of products of linear polynomials
线性多项式乘积序列的最小公倍数
  • DOI：
    10.1007/s10474-011-0173-4
  • 发表时间：
    2011-07
  • 期刊：
    Acta Mathematica Hungarica
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Shaofang Hong;Guoyou Qian;Qianrong Tan
  • 通讯作者：
    Qianrong Tan
On the periodicity of a class of arithmetic functions associated to multiplicative functions
关于一类与乘法函数相关的算术函数的周期性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Journal of Number Theory
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Guoyou Qian;Qianrong Tan;Shaofang Hong
  • 通讯作者：
    Shaofang Hong
The least common multiple of consecutive arithmetic progression terms
连续等差数列项的最小公倍数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    PROCEEDINGS OF THE EDINBURGH MATHEMATICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Shaofang Hong;Guoyou Qian
  • 通讯作者：
    Guoyou Qian
THE LEAST COMMON MULTIPLE OF CONSECUTIVE TERMS IN A QUADRATIC PROGRESSION
二次级数中连续项的最小公倍数
  • DOI：
    10.1017/s0004972712000202
  • 发表时间：
    2012-04
  • 期刊：
    BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Guoyou Qian;Qianrong Tan;Shaofang Hong
  • 通讯作者：
    Shaofang Hong

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其他文献

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洪绍方的其他基金

指数和与p-adic分析
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    2017
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    50.0 万元
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    面上项目
数论中的p-adic方法
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  • 项目类别：
    面上项目
有限域上的指数和的L函数
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  • 资助金额：
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  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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