多尺度电磁场问题的高效数值方法研究

The multiscale electromagnetic problems widely exist in practical electrical engineering equipments, and its efficient numerical method is an extremely challenging issue. Studies on the multiscale electromagnetic problems of electrical engineering equipments play an important role in saving energy and improving operation reliability. This project is to investigate the multiscale electromagnetic problems through mathematical modeling, theoretical analysis and numerical simulation. We shall study the homogenization and first-order correction algorithm of the nonlinear multiscale Maxwell’s equations in the power transformer. A new model by coupling the magnetic potential with magnetic field will be established for the simulation of large power transformer, which is highly accurate and efficient in computations. We shall study the wellposedness of the nonlinear coupling model, the a posteriori error estimates and the adaptive finite element method. Based on the unstructured tetrahedral grid, a parallel adaptive finite element program will be developed for the multiscale electromagnetic problems. Numerical experiments will be carried out on the high performance cluster to validate the coupling model and the adaptive finite element algorithm.

多尺度电磁场问题在电气工程中有广泛应用，其高效数值方法研究是一个有挑战性的重要课题，对设备的节能降耗、提高运行效率具有重要意义。本项目拟从实际工程应用出发，研究多尺度电磁场问题的数学建模、算法设计、数值分析和并行程序研制。针对变压器硅钢片结构，我们将研究非线性多尺度 Maxwell 方程的均匀化和一阶校正算法；以变压器模拟为目标，提出一个磁势、磁场耦合的 Maxwell 方程简化模型，既可提高能耗计算精度又可有效减少计算量；我们将研究非线性耦合模型的适定性、有限元后验误差估计和自适应有限元方法。基于非结构四面体网格，将研制多尺度电磁场问题的并行自适应有限元程序，利用高性能机群和工程 Benchmark 问题验证耦合模型的正确性和算法的有效性。

多尺度电磁场问题在电气工程中有广泛应用，其高效数值方法研究是一个有挑战性的重要课题，对设备的节能降耗、提高运行效率、保证安全运行具有重要意义。本项目从实际工程应用出发，研究多尺度电磁场问题的数学建模、算法设计、数值分析和并行程序研制。本项目的主要研究成果如下：（1）针对变压器等电磁设备金属结构中的细小裂缝和硅钢片结构，提出了多尺度 Maxwell 方程一个简化的新模型，建立了新模型解的适定性和收敛性理论，推导了有限元最优误差估计，提出了棱单元和节点元耦合的交替迭代算法，并用工程基准问题第 15 问题和第 21 问题对新模型进行了验证。（2）以变压器模拟为目标，提出了基于磁势和磁场的 Maxwell 方程组的有限元算法，基于非结构四面体网格，研制了多尺度电磁场问题的并行自适应有限元程序，开发了并行有限元工具箱 FEMAG，利用高性能机群和工程问题验证了模型的正确性和算法的有效性。（3）针对双周期介电光栅，研究了时谐平面波的电磁衍射反问题，对非线性不适定的反问题提出了一个新方法，只需要单个入射场数据并通过快速傅里叶变换求解。数值结果表明新方法能够简单快速并稳定地重构出具有超收敛率的光栅表面。（4）针对三维声波-弹性波耦合问题，研究了时谐平面波入射到有界弹性体上散射问题的自适应有限元完全匹配层（PML）方法。证明了截断 PML 问题解的适定性和指数收敛性，建立了有限元离散问题的后验误差估计，并用数值算例验证了方法的有效性。（5）对二维和三维弹性波光栅散射问题，研究了有限元 PML 方法。通过本项目的研究工作，为变压器等电磁设备的高效数值模拟提供了理论分析和算法实现方面的支持。

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