三维亏格面与直线的直积空间中Gribov拷贝红外效应的研究

The Gribov ambiguity is a fundamental issue in the Faddeev-Popov quantization of non-Abelian gauge field theory, which is also related to nontrivial properties of non-Abelian gauge field theory(like infrared properties of the theory and analyticity of gauge links). This project studies the Gribov ambiguity of non-Abelian gauge field theory and its infrared physical effects in the direct space of three torus and straight line, especially gauge potential configurations corresponding to infrared Gribov copies, contributions of them to nonlocal gauge invariant objects and their effects on nonperturbative properties of non-Abelian gauge field theory. Be different from conventional researches on the Gribov ambiguity on spheres(like the Gribov region method and so on), the projects is based on a new gauge fixing condition provided by the proposer and cooperators, which is continuous and almost free from the Gribov ambiguity(except for except for configurations with zero integral measure) in the direct space of three torus and straight line. The project will form the foundation of analytical researches on the Gribov ambiguity and its phenomenological contents in the direct space of three torus and straight line. These researches will provide people new approaches for studies on the Gribov ambiguity to help us conquer the Gribov ambiguity and may open new windows on infrared properties of non-Abelian gauge theory.

Gribov任意性不仅是非阿贝尔规范场论的Faddeev-Popov 量子化方案中尚未解决的基本问题，还与非阿贝尔规范场论的非平庸性质（如理论的红外性质和规范联络的解析性质）有关。本项目在三维亏格面与直线的直积空间中研究非阿贝尔规范场论的Gribov任意性及其红外物理效应，尤其是红外Gribov拷贝对应的规范势构型、其对非定域规范不变量的贡献及其对非阿贝尔规范场论非微扰性质的影响等。与传统的在球面上对非阿贝尔规范场论Gribov任意性的研究（如Gribov区域方法等）不同，本项目的研究基于申请人与合作者在三维亏格面与直线的直积空间中给出的一个新的连续且几乎不具有Gribov任意性（除掉积分测度为零的规范势构型）的规范固定条件进行。这些研究能够为非阿贝尔规范场论Gribov任意性的研究提供新思路，从而有助于Gribov任意性问题的彻底解决，并有可能开拓非阿贝尔规范场论红外性质研究的新领域。

Gribov任意性是非阿贝尔规范场论的Faddeev-Popov 量子化方案中尚未解决的基本问题。考虑到非阿贝尔规范场论的渐进自由性质，这一任意可能直接影响非阿贝尔规范场论的非平庸红外性质有关。本项目负责人与合作者在以往的工作中给出了三维亏格面与直线的直积空间中一个连续且几乎不具有Gribov任意性的规范固定条件。基于这一基础，本项目在该规范固定条件中研究其Gribov拷贝及其红外物理效应。具体说来，本项目的研究内容包括：(1)该规范固定条件的Gribov拷贝(尽管其在路径积分中的测度为0)，尤其是红外Gribov拷贝对应的规范势构型；(2)该规范固定条件下红外发散对动量空间中规范粒子传播子奇异性的影响；(3)红外发散与Gribov拷贝的联合效应导致的非阿贝尔规范场论在弱耦合极限下可能的不连续性。通过本项目的研究工作，项目组成员的研究结果表明：(1)该规范固定条件的所有Gribov拷贝都等价于无穷小Gribov拷贝(除了平庸情形)，且非红外的Gribov拷贝包含紫外模式的贡献因而可能被微扰地积掉；(2)该规范固定条件中的红外发散会抬高动量空间中规范粒子传播子奇异性的贡献，且会导致该规范固定条件诱导的规范连接(gauge link)结果存在奇异性；(3对于长距离的物理量)，由于红外发散和Gribov任意性的影响即使是在弱耦合极限下(g→0)非阿贝尔规范场论也有别于阿贝尔规范场论。因而非阿贝尔规范场论与阿贝尔规范场论的区别并不会随着耦合的变弱而消失。这些研究结果初步扫清了在该规范固定条件下展开解析计算的障碍，从而使得进一步解析地研究Gribov任意性的物理效应成为可能。 但由于规范连接结构中的可能奇异性，非定域的规范不变量(在这样的物理量里，规范连接结构是必须的)的严格定义需要进一步的研究。此外，由于非阿贝尔规范场论与阿贝尔规范场论的区别在弱耦合极限下也不会消失，这就使得弱耦合区域中产生色禁闭效应成为可能。这为理解夸克与胶子的色禁闭现象提供新的可能性。

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