一类含(p,q)-Laplacian算子的椭圆系统的可解性及其迭代构造研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11071053
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    30.0万
  • 负责人：
    周海云
  • 依托单位：
    河北师范大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

区域不变原理在建立算子方程解的存在性时扮演着关键角色。使用区域不变原理可以建立算子的满值性结果。本课题将重点研究极大单调算子和m-增生算子在Banach空间中的非紧扰动的映像定理，给出一些易于验证的条件。同时，我们也研究一致光滑Banach空间中定义在闭凸子集上的次连续(强)伪压缩映像的不动点定理与次闭原理，为讨论一类含有(p,q) - Laplacian 算子的(退化型)非线性椭圆系统的解的存在性提供有力的工具。研究与(p,q) - Laplacian 算子相关的具有Neumann边值条件或Dirichlet边值条件的更一般的非线性椭圆系统解的存在性。在一般的Banach空间中，修正关于逼近极大单调算子和m-增生算子零点与逼近伪压缩映像的不动点的迭代算法，用以逼近一类含有(p,q) - Laplacian 算子的(退化型)非线性椭圆系统的解。

结项摘要

非线性算子的零点或不动点的迭代构造和含有(p,q)-Laplacian算子的非线性椭圆系都是非线性泛函分析的热点研究话题。但很少发现有人将两个研究方向有机结合的研究成果。所以在此背景下，我们展开研究工作。利用单调算子理论研究了含有p-Laplace 算子的非线性椭圆边值问题和积分微分方程或与(p,q)-Laplace算子相关的非线性椭圆系解的存在唯一性，并设计了一些新的迭代格式用以逼近非线性椭圆边值问题或非线性椭圆系的解；创建了伪压缩映射的次闭定理，并由此获得了Lipschitz伪压缩映射的强弱收敛定理；设计了迭代格式强收敛到一族准伪压缩映射的公共不动点及一类均衡问题和非线性算子不动点的公共元。这些研究将带动计算数学、数学物理等交叉学科的发展。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Iterative approximation of common fixed points for two nonexpansive mappings in Banach spaces
Banach 空间中两个非扩张映射的公共不动点的迭代逼近
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Mathematical Communications
  • 影响因子：
    0.4
  • 作者：
    Haiyun Zhou;Xinghui Gao
  • 通讯作者：
    Xinghui Gao
Solution of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems and Its Iterative Construction
非线性椭圆边值问题的求解及其迭代构造
  • DOI：
    10.1155/2012/210325
  • 发表时间：
    2012-11
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Li Wei;Liling Dun;Haiyun Zhou
  • 通讯作者：
    Haiyun Zhou
A modified projective algorithm of common elements for equilibrium problems and fixed point problems in Banach spaces
Banach空间中均衡问题和不动点问题公共元的修正射影算法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Mathematical Communications
  • 影响因子：
    0.4
  • 作者：
    Haiyun Zhou;Gailiang Gao;Xinghui Gao
  • 通讯作者：
    Xinghui Gao
基于CT图像重建的多重集合分裂可行性问题应用分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    应用数学和力学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王培元;周海云
  • 通讯作者：
    周海云
具混合边值条件的一类积分微分方程的存在唯一性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    系统科学与数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    魏利;段丽凌;周海云
  • 通讯作者：
    周海云

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其他文献

Convergence theorems of fixed points for k-strict pseudo-contractions in Hilbert spaces
希尔伯特空间中 k 严格伪收缩的不动点收敛定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Nonlinear Anal
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    周海云
  • 通讯作者：
    周海云
选择算子对演化硬件速度影响的研
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    军械工程学院学报, 2006,18(3):44-46 (核心)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    管维荣;周海云;宋彬;陈开颜
  • 通讯作者：
    陈开颜
Iterative approximation to common fixed points of nonexpansive mapping sequences in reflexive Banach spaces
自反Banach空间中非扩张映射序列公共不动点的迭代逼近
  • DOI：
    10.1016/j.na.2005.12.004
  • 发表时间：
    2007-02
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    宋义生;陈汝栋;周海云
  • 通讯作者：
    周海云
基于VMI模式的讨价还价模型分析
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    西安电子科技大学学报(社会科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    赵道致;周海云;安彤
  • 通讯作者：
    安彤
回收条例约束下双渠道营销闭环供应链的决策与协调
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    北京理工大学学报(社会科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    周海云;杜纲;安彤
  • 通讯作者：
    安彤

其他文献

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周海云的其他基金

非扩张与伪压缩映像族的公共不动点的迭代构造研究
  • 批准号：
    10771050
  • 批准年份：
    2007
  • 资助金额：
    26.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
带扰动的增生算子与单调算子方程解的存在性及其迭代构造研究
  • 批准号：
    10471033
  • 批准年份：
    2004
  • 资助金额：
    12.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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