抛物方程多种数值算法的局部误差估计

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基本信息

  • 批准号：
    11601536
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    18.0万
  • 负责人：
    郭莉
  • 依托单位：
    中山大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2019
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2019-12-31

项目摘要

The parabolic equation as an important type of partial differential equations has a very wide range of practical applications. Among them, parabolic equations with blow-up solutions or singularities have been focused more and more attention in practice. Therefore, to study the local properties of parabolic equations is extremely significant. This program will involve the following three problems for parabolic equations..1. The research of local error estimates of finite element methods for elliptic equations is relatively plenty. Hence, we would like to follow this study to analyze the local theoretical results for parabolic equations..2. Local discontinuous Galerkin (LDG) methods which have high order accuracy works very well for simulating singularly perturbed problems. Inspired by this finding, we prefer to discuss the local error estimate of LDG methods for parabolic equations and the pollution region..3. Investigate the local error estimate of finite volume method for parabolic equations.
抛物方程作为一类重要的偏微分方程，具有非常广泛的实际应用。其中，具有爆破解或奇异解的抛物方程在实际应用中越来越受到重视，因而，研究该类方程的局部性质就显得极为重要。本项目拟针对抛物方程做三个方面的工作。.1. 针对有限元方法，椭圆方程的局部误差估计结果较为丰富，因此，我们希望在此基础上，分析基于抛物方程的局部理论结果。.2. 具有高精度的局部间断有限元（LDG）方法在模拟奇异扰动问题时表现出很好的性能。受此启发，针对LDG方法，拟建立基于抛物方程的局部误差估计并讨论污染区域。.3. 探讨抛物方程基于有限体积方法的局部理论研究。

结项摘要

本项目研究具有奇异解的偏微分方程的多种数值方法的局部误差估计及其实际应用。鉴于有限元方法研究的完整性，本项目的前期工作主要针对有限元方法，对含有奇异性质的椭圆方程到抛物方程进行推广。在有限元工作的基础上，探讨有限体积方法应用于含有非正则解的椭圆方程的局部误差理论。考虑到有限体积方法双线性函数不具有对称性，以及测试空间和检验空间的不一致性，通过建立其与有限元方法双线性函数的关系，估计两种双线性函数之间的差距，然后利用有限体积方法的特性，给出有限体积方法针对椭圆方程的局部误差估计。针对一类具有爆破解的化学趋向性模型，提出了能量耗散的局部间断有限元方法，可以精确的捕捉爆破时间和爆破区域。最后，针对具有奇异初始值的线性双曲方程，给出了间断有限元方法的超收敛估计。

项目成果

期刊论文数量（6）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Energy dissipative local discontinuous Galerkin methods for Keller-Segel chemotaxis model
Keller-Segel 趋化模型的能量耗散局部不连续 Galerkin 方法
  • DOI：
    10.1007/s10915-018-0813-8
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Journal of Scientific Computing
  • 影响因子：
    2.5
  • 作者：
    Li Guo;Xingjie Helen Li;Yang Yang
  • 通讯作者：
    Yang Yang
Interior estimates of semi-discrete finite element methods for parabolic problems with distributional
分布抛物型问题的半离散有限元方法的内部估计
  • DOI：
    10.4208/jcm.1804-m2017-0240
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Journal of Computational Mathematics
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Li Guo;Hengguang Li;Yang Yang
  • 通讯作者：
    Yang Yang
SUPERCONVERGENCE OF DISCONTINUOUS GALERKIN METHODS FOR LINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS WITH SINGULAR INITIAL DATA
奇异初始数据线性双曲方程的不连续Galerkin方法的超收敛性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMERICAL ANALYSIS AND MODELING
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Li Guo;Yang Yang
  • 通讯作者：
    Yang Yang
A simplified reproducing kernel method for 1-D elliptic type interface problems
一维椭圆型界面问题的简化再现核方法
  • DOI：
    10.1016/j.cam.2018.10.027
  • 发表时间：
    2019-05
  • 期刊：
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Minqiang Xu;Zhihong Zhao;Jing Niu;Li Guo;Yingzhen Lin
  • 通讯作者：
    Yingzhen Lin
Interior estimates of finite volume methods over quadrilateral meshes for elliptic equations
椭圆方程四边形网格有限体积法的内部估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    SIAM J. NUMER. ANAL
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Li Guo;Hengguang Li;Qingsong Zou
  • 通讯作者：
    Qingsong Zou

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  • 通讯作者：
    郭莉

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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