自旋轨道耦合的拓扑量子系统的理论研究

The unconventional chiral f-wave superconductors which intrigue condensed-matter physists have never been found in natural materials. Their edge modes may be the long-sought Majorana fermions, whose anti-particles are themselves, from an intuitive understanding. On the other hand, with the recent experimental progress in cold-atom physics, Effective simulations of various exotic quantum systems have been realized including the so-called spin-orbit (SO) coupled ones, which are thought to be promising candidate of the above exotic states and modes. In this project, we propose (i) to study spin-3/2 SO coupled pairing fermions and to elaborate rigorously that the chiral f-wave superconducting states can emerge; (ii) to investigate spin-1/2 coupled quantum systems subject to a position-dependent potential; and (iii) to work out feasible experimental schemes to simulate the above SO models with cold atoms for detecting the predicted quantum phenomena. It is anticipated that the proposed research will make a timely and significant contribution to the interdisciplinary field related to condensed matter physics and cold atoms.

长期以来，具有非常规手征f波超导配对对称性的超导体吸引了物理工作者的兴趣，但从未在实验室中发现。直觉上可以预见，手征f波与手征p波超导体一样，其边界模式也许正是物理学家梦寐以求的Majorana费米子（反粒子是其本身）。另一方面，随着最近冷原子领域的实验进展，物理学家已能够模拟各种新奇量子系统，其中包括自旋轨道耦合。在本项目中，我们计划：(i)研究存在自旋(3/2)轨道耦合的配对费米子系统，从严格解出发阐述该系统中可以出现手征f波超导态；(ii)研究处于空间变化的势场中的自旋(1/2)轨道耦合量子系统；(iii)提出可行的实验方案可以在冷原子系统中模拟上述两种自旋轨道耦合模型并探测到预言的量子现象。我们预期本研究项目能够在凝聚态与冷原子物理的交叉领域给出及时和重要的成果。

拓扑超导体作为实现拓扑量子计算的潜在平台近年来在凝聚态、冷原子、量子计算等研究领域受到广泛关注。为了实现拓扑超导体，物理学家提出的方案是在具有较强自旋轨道耦合效应的电子体系中引入超导配对的机制。我们针对具有s波超导配对以及塞曼耦合与自旋轨道耦合的三维费米子体系进行了研究，并且给出了该模型哈密顿量的严格解。我们发现塞曼场的引入会导致一个有趣的非BCS的FFLO超导态，其费米子配对的质心动量与塞曼场成正比。另外，我们还对具有类似效应的玻色体系进行了探讨。为了探索关联效应对拓扑性质的影响，我们研究了有相互作用的一维Kitaev p波超导模型，通过数值计算给出了存在相互作用时的相图以及马约拉纳零模随相互作用的变化。我们对准粒子干涉效应中一个重要的物理量即联合态密度进行了推广，将相干因子整合到联合态密度中。我们揭示了傅里叶变换的局域态密度与推广的联合态密度之间的联系。

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