向列型液晶中变分波方程(组)的初值问题研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11301128
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    胡燕波
  • 依托单位：
    杭州师范大学
  • 学科分类：
    A0305.双曲型方程
  • 结题年份：
    2016
  • 批准年份：
    2013
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2014-01-01 至2016-12-31

项目摘要

The study of nonlinear waves arising in anisotropic media is one of the forefront focus subjects, which has important theoretical and practical significance. This project studies the initial value problems of the variational wave equation (equations) arising in nematic liquid crystals. The initial value problems of the variational wave equation with a source term and its asymptotic equation are investigated and the effect of the source term for the existence and regularity to two class of weak solutions are discussed. The global well-posedness of two class of weak solutions for the initial value problems to the variational wave equations and its asymptotic equations are considered by using the Young measure theory and the method of energy-dependent coordinates. Moreover, the corresponding dissipative numerical schemes and conservative numerical schemes used to compute the relevant problems are established.
各向异性介质中非线性波的研究是具有重要理论和现实意义的前沿热点课题之一。本项目研究产生于向列型液晶理论的非线性变分波方程(组)的初值问题。研究带源项的变分波方程及其渐近方程的初值问题，探讨源项对两类弱解的存在性和正则性的影响。运用Young测度理论和依赖能量坐标方法，研究变分波方程组及其渐近方程组初值问题的两类弱解的整体适定性。建立相应的耗散格式和守恒格式，对相关问题数值模拟。

结项摘要

向列型液晶现今已被广泛应用于许多科学和工程领域，并逐渐成为工业上不可或缺的重要材料。因此，对刻画向列型液晶分子运动的数学模型的研究是具有重要理论意义和现实应用价值的前沿热点课题之一，受到众多研究者的关注。在本基金的资助下，项目组对产生于向列型液晶理论的非线性变分波方程和方程组及相关模型进行了研究，我们的研究结果主要分为以下三个部分：.首先，我们考虑了一般的非线性变分波方程的初值问题，在严格双曲假设下对有限能量的初值建立了该问题弱解的整体存在性并证明了解在用一个Radon测度表示的总能量为常数的意义下是守恒的。此外，我们研究了带一般源项的变分波方程的初值问题并利用依赖能量坐标方法得到了问题的整体弱解。.其次，为研究非线性变分波方程的退化双曲问题，我们利用特征分解方法研究了一类非线性波系统两种不同形式的退化双曲问题，并建立了这两类退化双曲问题的整体解。此外，我们还探索了一般2x2双曲方程组的特征分解理论并推广了Courant和Friedrichs关于可约化方程组的一个著名结论：与常状态相邻的区域为简单波。.最后，我们研究了一类非线性变分波方程组的初值问题。该问题的主要困难在于在依赖能量坐标下的半线性方程组在某些点是退化双曲的。基于Young测度方法，我们建立了正则化的半线性方程组解序列的准紧性从而得到原始方程组弱解的整体存在性。

项目成果

期刊论文数量（4）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Semi-hyperbolic patches of solutions to the two-dimensional nonlinear wave system for Chaplygin gases
Chaplygin 气体二维非线性波系统解的半双曲补丁
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2014.05.020
  • 发表时间：
    2014-09
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Yanbo Hu;Guodong Wang
  • 通讯作者：
    Guodong Wang

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  • 作者：
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其他文献

GLOBAL SOLUTIONS TO A ONE-DIMENSIONAL NONLINEAR WAVE EQUATION DERIVABLE FROM A VARIATIONAL PRINCIPLE
由变分原理导出的一维非线性波动方程的全局解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Electronic Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    胡燕波;GUODONG WANG
  • 通讯作者：
    GUODONG WANG
Axisymmetric solutions of the two-dimensional Euler equations with a two-constant equation of state
具有二常数状态方程的二维欧拉方程的轴对称解
  • DOI：
    10.1016/j.nonrwa.2013.06.001
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis: Real World Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    胡燕波
  • 通讯作者：
    胡燕波
Conservative solutions to a system of asymptotic variational wave equations
渐近变分波动方程组的保守解
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2013.06.056
  • 发表时间：
    2013-12
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    胡燕波
  • 通讯作者：
    胡燕波
Global solutions to a nonlinear wave system arising from cholesteric liquid crystals
胆甾型液晶产生的非线性波系统的全局解
  • DOI：
    10.1142/s0219891617500023
  • 发表时间：
    2017-03
  • 期刊：
    Journal of Hyperbolic Differential Equations
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    胡燕波
  • 通讯作者：
    胡燕波
On the Cauchy problem for a nonlinear variational wave equation with degenerate initial data
具有简并初始数据的非线性变分波动方程的柯西问题
  • DOI：
    10.1016/j.na.2018.06.013
  • 发表时间：
    2018-11
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    胡燕波;Guodong Wang
  • 通讯作者：
    Guodong Wang

其他文献

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可压缩欧拉方程组的声速-超声速结构及相关问题研究
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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