多参数调和分析及海森堡群上的最优几何不等式

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11371056
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50.0万
  • 负责人：
    陆国震
  • 依托单位：
    北京师范大学
  • 学科分类：
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份：
    2017
  • 批准年份：
    2013
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2014-01-01 至2017-12-31

项目摘要

The main purpose of this proposal is to study problems in two main directions in harmonic analysis: boundedness of multiparameter and multilinear Calderon-Zygmund operators on multiparameter Hardy spaces and harmonic analysis on the Heisenberg group and best constants and extremal functions for sharp geometric inequalities on the Heisenberg group. The theory of multiparameter Hardy spaces and multiparameter and multilinear Calderon-Zygmund singular integral operators is a central part of classical harmonic analysis. Harmonic analysis on the Heisenberg group is one of the most important subjects in harmonic analysis. Sharp geometric inequalities on the Heisenberg group and extremal functions is a substantial component of analysis and geometry on the Heisenberg group. Sharp geometric inequalities have important applications in partial differential equations. The new ideas and methods developed through the completion of the projects proposed here will make a significant contribution to the further development of harmonic analysis and partial differential equations.
本项目主要是研究调和分析中两个重要方向的问题:　 多参数Hardy空间上多参数的多重线性的Calderon-Zygmund算子的有界性以及海森堡群上的调和分析和几何不等式的最佳常数以及极值函数问题。多参数Hardy空间理论以及多参数多线性Calderon-Zygmund奇异积分算子理论是经典调和分析的核心内容之一。 海森堡群上的调和分析是调和分析领域极具生命力的热点问题之一。海森堡群上的几何不等式的最佳常数以及极值函数问题是海森堡群上的的调和分析和几何的重要组成部分。几何不等式在偏微分方程中有非常重要的应用。本项目的完成对由此而发展起来的新思想，新方法将对调和分析以及在偏微分方程中的应用起到重要的推动作用。

结项摘要

(a)本项目组成员研究和讨论了多参数多线性的拟微分算子、傅里叶积分算子以及希尔伯特变换的有界性; 多参数Triebel-Lizorkin空间的对偶空间；海森堡群、双曲空间上的几何不等式及其最佳常数；半空间上分数阶拉普拉斯算子的Liouville型定理。一系列重要结果在高水平国际SCI期刊《Trans. Amer. Math. Soc. 》、《Nonlinear Anal.》、《J. Differential Equations》、《J. Geom. Anal.》、《Anal. PDE》》、《Forum Mathematicum》等发表，共发表论文21篇，顺利完成了研究计划。.(b)陆国震分别与戴蔚、陈焦合作得到了双线性双参数的希尔伯特变换的有界性和带有有限光滑性的Hormander型乘子在双线性双参数的有界性结果。.(c)丁卫、陆国震合作首次建立了双参数Triebel-Lizorkin空间的对偶空间。.(d)陆国震、唐晗力、朱茂春等使用水平集方法具有最佳增长的欧氏空间上高阶Adams的不等式 陆国震、唐晗力合作建立了双曲空间上具有最佳增长的Moser不等式。这些方法克服了在缺乏重排工具时几何不等式证明的不便。.(e)李霞、陆国震、唐晗立建立了变指数的关于Hormander向量场的彭加莱不等式，李霞、朱茂春研究了变指数次椭圆偏微分方程问题，并使用紧性方法建立了带有Hormander 条件的散度形式下的抛物方程的内正则性。.(f)建立了具有非光滑相函数和振幅函数的多参数多线性傅里叶积分算子的Lp有界性估计。

项目成果

期刊论文数量（21）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The maximum principles and symmetry results for viscosity solutions of fully nonlinear equations
全非线性方程粘度解的极大值原理及对称性结果
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2014.11.022
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Lu Guozhen;Zhu Jiuyi
  • 通讯作者：
    Zhu Jiuyi
L-p ESTIMATES FOR BILINEAR AND MULTIPARAMETER HILBERT TRANSFORMS
双线性和多参数希尔伯特变换的 L-p 估计
  • DOI：
    10.2140/apde.2015.8.675
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Analysis & Pde
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    Dai Wei;Lu Guozhen
  • 通讯作者：
    Lu Guozhen
Duality of multi-parameter triebel-lizorkin spaces associated with the composition of two singular integral operators
与两个奇异积分算子的组合相关的多参数 triebel-lizorkin 空间的对偶性
  • DOI：
    10.1090/tran/6576
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Transactions of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Ding Wei;Lu Guozhen
  • 通讯作者：
    Lu Guozhen
L-p estimates for bi-parameter and bilinear Fourier integral operators
双参数和双线性傅立叶积分算子的 L-p 估计
  • DOI：
    10.1007/s10114-016-6269-6
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Acta Mathematica Sinica-English Series
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Hong Qing;Zhang Lu
  • 通讯作者：
    Zhang Lu
Hormander type theorems for multi-linear and multi-parameter Fourier multiplier operators with limited smoothness
有限光滑度多线性多参数傅里叶乘子算子的霍曼德型定理
  • DOI：
    10.1016/j.na.2014.01.005
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Chen Jiao;Lu Guozhen
  • 通讯作者：
    Lu Guozhen

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其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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