不可压缩轴对称流体方程的定性研究
项目介绍
AI项目解读
基本信息
- 批准号:11801018
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:25.0万
- 负责人:
- 依托单位:
- 学科分类:A0306.混合型、退化型偏微分方程
- 结题年份:2021
- 批准年份:2018
- 项目状态:已结题
- 起止时间:2019-01-01 至2021-12-31
- 项目参与者:王永鑫; 王娜; 王沙沙; 李莹;
- 关键词:
项目摘要
The incompressible axisymmetric fluid equation is a kind of fluid equation with special geometrical structure in three-dimensional space, the behavior of which covers a wide range of natural phenomena, such as the flow in the circular tube, the flow around the fuselage, and so on. The research on such equation not only has important theoretical value, but also has extremely wide application in engineering, aerodynamics, astrophysics and other fields, and has always been attracting the attention of physicists and mathematicians. . This project will mainly focus on the following three aspects: (1) Estimation of the blow-up rate of solutions for the incompressible axisymmetric Navier-Stokes equations and the effect of initial value on their singularity; (2) The problem of global well-posedness and asymptotic behavior in the perforated domain of solutions for the incompressible axisymmetric Euler equations without swirl; (3) The problem of global existence and uniqueness of special solutions and regularity criteria of solutions for the incompressible axisymmetric MHD equations. Through the implementation of this program, we look forward to get new discoveries to the axisymmetirc structures of the three kinds of equations or propose new research methods, improve some existing results, investigate some new problems, obtain a series of theoretical results, and therefore have better knowledge and understanding on the mathematical theory to the incompressible axisymmetric fluid equation.
不可压缩轴对称流体方程是三维空间中一类具有特殊几何结构的流体方程,其解的行为涵盖了极为广泛的自然现象,例如圆管中的流动、机身的绕流问题等。有关这类方程的研究不仅具有重要的理论价值,而且在工程、空气动力学、天体物理等领域中有着极其广泛的应用,一直受到物理学家和数学家的关注。. 本项目将主要围绕以下三个方面展开研究:(1)不可压轴对称Navier-Stokes方程解的爆破率估计以及初值对奇性的影响;(2)不可压无旋轴对称Euler方程解的整体适定性问题以及在穿孔区域中的渐近行为;(3)不可压轴对称MHD方程特解的整体存在唯一性问题以及解的正则性准则。我们期望通过本项目的实施,对于这三类方程的轴对称结构有新的发现或者提出新的研究方法,改进现有结果并探讨新问题,得到一系列较成体系的理论成果,从而加深对于不可压缩轴对称流体方程在数学层面的认识和理解。
结项摘要
不可压轴对称流体方程是三维空间中一类具有特殊几何结构的流体方程,其解的行为涵盖了极为广泛的自然现象,例如圆管中的流动、机身的绕流问题等。有关这类方程的研究不仅具有重要的理论价值,而且在工程、空气动力学、天体物理等领域中有着极其广泛的应用,一直受到物理学家和数学家的关注。. 本项目按照计划研究了不可压轴对称流体方程等相关问题。我们首先研究了不可压轴对称无旋Euler方程弱解的整体存在性问题,从数学上严格证明了当初始涡度略强于vortex sheet初值时,弱解的整体存在性,同时揭示了能量集中现象不会发生。之后我们探讨了不可压轴对称Boussinesq方程的正则性问题,建立了若干与密度无关的新的正则性准则。我们还深入研究了二维Micropolar方程及二维Magneto-Micropolar方程的初边值问题,证明了强解的整体存在唯一性。最后我们探讨了二阶流方程在平面扩张区域的消失alpha及粘性极限问题,证明了随着弹性响应及粘性消失,区域半径变为无穷大,该方程的解收敛到不可压Euler方程Cauchy问题的解,进一步地,我们建立了精确的收敛速率。项目组成员在以上几个方面取得了创新性研究成果,顺利完成了计划中的相关问题,达到了预期目标。
项目成果
期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Global Existence of Weak Solutions to the Incompressible Axisymmetric Euler Equations Without Swirl
无旋流不可压缩轴对称欧拉方程弱解的全局存在性
- DOI:10.1007/s00332-021-09687-4
- 发表时间:2021-03
- 期刊:Journal of Nonlinear Science
- 影响因子:3
- 作者:Quansen Jiu;Dongjuan Niu;Jitao Liu
- 通讯作者:Jitao Liu
Vanishing α and viscosity limits of second grade fluid equations for an expanding domain in the plane
平面内扩展域的二级流体方程的消失 α 和粘度极限
- DOI:10.1016/j.nonrwa.2019.03.011
- 发表时间:2019-10
- 期刊:Nonlinear Analysis: Real World Applications
- 影响因子:--
- 作者:Wen-Qing Xu;Jitao Liu
- 通讯作者:Jitao Liu
Random Polygons and Optimal Extrapolation Estimates of π
随机多边形和 Ï 的最佳外推估计
- DOI:--
- 发表时间:2021
- 期刊:Statistics, Optimization & Information Computing
- 影响因子:--
- 作者:Shasha Wang;Wen-Qing Xu;Jitao Liu
- 通讯作者:Jitao Liu
Initial-boundary value problem for 2D magneto-micropolar equations with zero angular viscosity
零角粘度二维磁微极方程的初边值问题
- DOI:10.1007/s00033-021-01537-3
- 发表时间:2020-06
- 期刊:Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik
- 影响因子:--
- 作者:Shasha Wang;Wen-Qing Xu;Jitao Liu
- 通讯作者:Jitao Liu
Initial-boundary value problem for 2D micropolar equations without angular viscosity
无角粘性的二维微极性方程的初边值问题
- DOI:10.4310/cms.2018.v16.n8.a5
- 发表时间:2017-05
- 期刊:Communications in Mathematical Sciences
- 影响因子:1
- 作者:Jitao Liu;Shu Wang
- 通讯作者:Shu Wang
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其他文献
快速热循环注塑成型技术及其数值模拟研究进展
- DOI:10.13349/j.cnki.jdxbn.20151210.001
- 发表时间:2016
- 期刊:济南大学学报(自然科学版)
- 影响因子:--
- 作者:刘继涛;张书香
- 通讯作者:张书香
紧耦合多机器人联合吊运系统虚拟平台仿真分析
- DOI:--
- 发表时间:2015
- 期刊:系统仿真学报
- 影响因子:--
- 作者:苏程;王砚麟;刘继涛;赵志刚
- 通讯作者:赵志刚
其他文献
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