几类非线性波动方程 (组) 新的高效数值方法研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11861047
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
  • 资助金额：
    36.0万
  • 负责人：
    邓定文
  • 依托单位：
    南昌航空大学
  • 学科分类：
    A0504.微分方程数值解
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2022-12-31

项目摘要

First, this project aims at the development and theoretical analysis of (compact) finite difference methods (FDMs) preserving structures including energy and momentum, etc. for some nonlinear wave equations (systems), such as coupled sine-Gordon systems, coupled Klein-Gordon systems, N-coupled Klein-Gordon systems and complex-value Klein-Gordon equations. Besides, linearly implicit (compact) FDMs preserving energy conservation or dissipation are developed for several nonlinear wave equations (systems) with quadratic or.cubic polynomial. Second, by the combination of compact alternating direction implicit (ADI) methods with waveform relaxation iteration methods or two-grid methods, two kinds of fast compact ADI methods, which own high-order accuracy in both time and space, are respectively suggested for the coupled sine-Gordon systems, the coupled Klein-Gordon systems and space fractional Klein-Gordon equations. Meanwhile, we further focus on the development and theoretical analysis of the reduced compact ADI methods based on proper orthogonal decomposition (POD) method for heat transfer equation at miscroscale. Finally, this project concentrates on the construction and theoretical analysis of the high-resolution compact FDMs used to solve one-order partial functional wave equations.
首先，本项目将对耦合sine-Grdon 方程组、耦合Klein-Gordon 方程组，N-耦合Klein-Gordon 方程组和复值Klein-Gordon 方程等波动方程 (组) 建立保能量 (紧致) 差分法和保动量 (紧致) 差分法等保结构 (紧致) 差分法与理论。 对非线性项为二次或三次多项式的非线性波动方程 (组) 构造保能量/耗散线性隐式 (紧致) 差分法及理论。其次，将波形松弛迭代法或两重网格法与交替方向隐式 (ADI) 紧致差分法结合,对耦合sine-Grdon 方程组、耦合Klein-Gordon 方程组和空间分数阶 Klein-Gordon 方程构造时空方向均有高阶精度的快速ADI紧致差分法。 将ADI 紧致差分法与特征投影分解 (POD) 法结合，建立微尺度热传导方程基于POD法的降阶ADI 紧致差分法与理论。最后，发展一阶偏泛函波动方程的高分辨率紧致差分法与理论。

结项摘要

课题负责人带领团队积极工作，完成了大部分科研工作，已接受或正式发表论文 40 篇。在非线性波动方程 (组) 高性能数值算法的构造及其数学理论方面取得如下重要进展。 (1) 将非线性 Klein-Gordon 方程组和 sine-Gordon 方程组写成统一的耦合方程组，然后对统一的耦合方程组建立了一系列重要的数值方法如下。(i) 对它们建立了时、空方向均有六阶精度的 Richardson 外推法，极大地提高了计算效率。(ii) 通过提出新的差分公式离散非线性项，对它们建立两类能量守恒的非线性差分方法。(iii) 借助不变能量二次化方法，对它们建立了能量守恒的 ADI方法。新算法既能保持离散能量的守恒性，又具有ADI方法的高效性。同时，对能量耗散系统 Allen-Cahn 方程建立保持能量耗散的 ADI方法。新算法既能保持离散能量的耗散性，又具有ADI方法的高效性。(iv) 运用不变能量二次化方法，对它们建立一系列能量守恒线性隐式差分法。(2) 运用能量二次化方法，对 sine-Gordon 方程和耦合sine-Gordon 方程组建立能量守恒的 Du Fort-Frankel 差分方法。该方法是显式的，易于编程、计算。(3) 提出与传统不变能量二次化方法完全不一样的辅助变量，对sine-Gordon 方程和耦合sine-Gordon 方程组建立了保持能量守恒的 Du Fort-Frankel 差分方法。克服了由传统不变能量二次化方法所建立的能量守恒格式的缺点。(4) 以 带波算子的Schrödinger方程和耦合 Boussinesq-Schrödinger 方程组为例，对非线性项为三次多项式的波动方程建立能量守恒和质量守恒的线性隐式差分法，以及能量守恒和质量守恒的显式 Du Fort-Frankel 差分方法。(5)以 Korteweg-de Vries方程和耦合Schrödinger.-Boussinesq 方程组为例，对非线性波动方程 (组) 建立能量守恒的高阶Fourier 拟谱方法。(6) 对一阶偏泛函微分方程建立了二阶盒子格式及其 Richardson 外推法。(7) 将 ADI方法与波形松弛法，或两重网格方法结合，对各种类型的波动方程 (组) 构造时、空方向均有高阶精度的快速 ADI 紧致差分法。 (8) 对微尺度热传导方程建立基于正交分解的 ADI

项目成果

期刊论文数量（40）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
二维Fisher-KPP方程的显式Richardson外推法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    理论数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李志君
  • 通讯作者：
    李志君
Unified compact ADI methods for solving nonlinear viscous and nonviscous wave equations
用于求解非线性粘性和非粘性波动方程的统一紧凑 ADI 方法
  • DOI：
    10.1016/j.cjph.2018.09.025
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Chinese Journal of Physics
  • 影响因子：
    5
  • 作者：
    Dingwen Deng
  • 通讯作者：
    Dingwen Deng
The energy-preserving finite difference methods and their analyses for system of nonlinear wave equations in two dimensions
二维非线性波动方程组的能量守恒有限差分法及其分析
  • DOI：
    10.1016/j.apnum.2019.12.024
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Applied Numerical Mathematics
  • 影响因子：
    2.8
  • 作者：
    Dingwen Deng;Dong Liang
  • 通讯作者：
    Dong Liang
Accuracy improvement of a Predictor-Corrector compact difference scheme for the system of two-dimensional coupled nonlinear wave equations
二维耦合非线性波动方程组预测校正紧差格式的精度提高
  • DOI：
    10.1016/j.matcom.2022.06.030
  • 发表时间：
    2023
  • 期刊：
    Mathematics and Computers in Simulation
  • 影响因子：
    4.6
  • 作者：
    Dingwen Deng;Qiang Wu
  • 通讯作者：
    Qiang Wu
A new efficient energy-preserving finite volume element scheme for the improved Boussinesq equation
改进Boussinesq方程的一种新的高效节能有限体积元格式
  • DOI：
    10.1016/j.apm.2020.05.018
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Applied Mathematical Modelling
  • 影响因子：
    5
  • 作者：
    Jinliang Yan;Dingwen Deng;Fuqiang Lu;Zhiyue Zhang
  • 通讯作者：
    Zhiyue Zhang

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其他文献

求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分方法及Richardson外推算法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    数值计算与计算机应用
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张启峰;张诚坚;邓定文
  • 通讯作者：
    邓定文
High-order finite difference methods for a second order dual-phase-lagging models of microscale heat transfer
微尺度传热二阶双相滞后模型的高阶有限差分法
  • DOI：
    dx.10.1016/j.amc.2017.03.035
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    邓定文;蒋耀林;梁栋
  • 通讯作者：
    梁栋
Fourth-order difference solvers for nonlinear delayed fractional sub-diffusion equations with variable coefficients
变系数非线性延迟分数子扩散方程的四阶差分求解器
  • DOI：
    10.1080/02286203.2017.1358133
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    International Journal of Modelling and Simulation
  • 影响因子：
    3.1
  • 作者：
    谢建强;邓定文;郑华盛
  • 通讯作者：
    郑华盛
Analysis and application of a compact multistep ADI solver for a class of nonlinear viscous wave equations
一类非线性粘性波方程紧凑型多步ADI求解器的分析与应用
  • DOI：
    10.1016/j.apm.2014.07.031
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Applied Mathematical Modelling
  • 影响因子：
    5
  • 作者：
    邓定文;张诚坚
  • 通讯作者：
    张诚坚
The time fourth-order compact ADI methods for solving two-dimensional nonlinear wave equations
求解二维非线性波动方程的时间四阶紧凑ADI方法
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2018.02.010
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    邓定文;梁栋
  • 通讯作者：
    梁栋

其他文献

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邓定文的其他基金

时滞偏微分方程新的高性能数值算法研究
  • 批准号：
    11401294
  • 批准年份：
    2014
  • 资助金额：
    23.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
几类延迟偏微分方程数值解法研究
  • 批准号：
    11326046
  • 批准年份：
    2013
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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  • 批准号：
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  • 资助金额：
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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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