基于可压缩湍流能谱分布的高分辨率有限差分格式的构造

With the development of computational fluid dynamics and super computers, numerical simulations have become one of the most important methods for the compressible turbulence study. Besides requiring reliability，rationality and validity of the numerical methods, modern researches on numerical methods for the simulation of compressible turbulence tend towards internal, inherent natures of them, which further require high resolution and adaptive effect. One of the important research interests is to develop numerical schemes with good spectral properties instead of only focusing on the accuracy of them. .These kinds of schemes can be developed by optimizing the spectral properties of the numerical schemes at the expense of reducing the nominal order of accuracy. The existing researches mainly focus on the numerical methods themselves, the effects of flow characteristics on the numerical methods are not taken into consideration. Moreover, the linear semi-discrete schemes are usually studied in the literature and the coupling effects of spatio-temporal discretzation are not considered. Considering the energy spectrum of the compressible turbulence and coupling effects of the spatio-temporal discretization, this subject focuses on the construction of the dispersion optimization function, the adaptive control of the dissipation error and the spectral optimization of the nonlinear schemes. The object of the present project is to design finite difference schemes with high resolution, good robustness, high efficiency and good shock-capturing properties which can be employed for the detailed simulation of production, evolution and interaction of coherent structures in compressible wall turbulence.

随着计算流体力学和大型并行计算机的迅速发展，数值模拟成为研究可压缩湍流的重要手段。除需数值方法的可靠性、合理性和有效性之外，可压缩湍流的数值模拟方法向着数值方法内部的、固有的、微观的性质深入研究。其中，一个重要的研究方向是从单纯注重格式的精度向注重格式的谱特性发展。.通过降低格式的名义精度，对格式的谱特性进行优化是发展该类格式的有效途径。现有的研究主要是针对数值格式本身，未考虑不同流场特性对数值格式的要求不同，且优化主要针对线性的、半离散型格式，未考虑时空离散的耦合影响。为此，本课题考虑可压缩湍流能谱的分布以及时空离散的耦合效应，对全离散格式色散优化函数的构造、耗散的自适应控制、非线性格式的谱特性优化等方面进行研究，发展出谱特性好、计算效率高且具有良好激波捕捉能力的有限差分格式，实现可压缩湍流的高效、精细数值模拟，为可压缩湍流结构的生成演化和作用机理的数值模拟研究提供高效、可靠的数值方法。

可压缩湍流问题是超声速、高超声速飞行器等先进飞行器气动设计的关键基础问题之一，对其深入研究对我国航天航空事业的发展具有重要的现实意义。数值模拟是可压缩湍流研究的重要手段。随着计算流体力学的发展，可压缩湍流数值模拟方法向着数值方法内部的、固有的、微观的性质深入研究。由于湍流的多尺度性，一个重要的研究方向是从单纯注重格式的精度向注重格式的谱特性发展。.本项目围绕适用于可压缩湍流的高精度、高分辨率数值方法进行研究，主要成果如下：（1）考虑时间离散及时空耦合效应对数值格式谱特性的影响，在全离散框架下推导了数值格式的耗散误差与色散误差，并在此基础上对格式的色散特性与耗散特性进行了优化，显著提升了格式的分辨率和计算效率；（2）提出了波数识别器的概念，构造了流场局部波数识别器，实现了流场局部波数的识别，进而构造了耗散特性与色散特性均可随流场局部波数自适应的高分辨率数值格式；（3）将上述思想推广到有限体积方法，形成了以有限体积为基础，拥有自主知识产权的、能够适用于复杂几何外形的三维结构网格高精度、高分辨率计算程序代码；（4）利用所发展的数值方法研究了某型钝锥的表面热流，分析了某型飞行器大攻角飞行不稳定性的深层次原因，在验证格式高效率与高分辨率的同时，检验了其在复杂工程问题中的适用性。.科学层面上，本课题揭示了全离散格式本身固有的耗散与色散特性，提出了流场局部特征的识别方法，实现了全离散框架下格式的耗散与色散特性的自适应；工程层面上，形成了能够适用于可压缩湍流数值模拟的高精度、高分辨率计算程序，可以为超声速、高超声速飞行器气动设计中关键基础问题的解决提供技术支撑和解决途径。

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