群作用动力系统的符号扩充及相关问题的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11271078
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    60.0万
  • 负责人：
    张国华
  • 依托单位：
    复旦大学
  • 学科分类：
    A0303.动力系统与遍历论
  • 结题年份：
    2016
  • 批准年份：
    2012
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2013-01-01 至2016-12-31

项目摘要

In this project we shall consider dynamical systems of group actions. We aim to study symbolic extensions of group actions and related topics and develop the general theory about them using tools and results from topological dynamics, ergodic theory, symbolic dynamics and random dynamical system. Precisely,..1. As for dynamical systems of countable discrete amenable group actions, we shall present the sufficient and necessary conditions when actions admit faithful principle zero-dimensional extension, symbolic extension and principle symbolic extension, and then build the theory of entropy structure for them. We wish we could extend completely the symbolic extension theory of an integer group action to amenable group actions...2. As for dynamical systems of sofic group actions, we shall introduce some dynamical properties into such actions which are similar to expansiveness, h-expansiveness and asymptotic h-expansiveness (for an integer group action), and then discuss the existence of a symbolic extension for a sofic group action with the help of these results...3. As for random dynamical system, we shall discuss properties of various expansivenesses for them. We wish we could generalize results obtained in previous two parts to random dynamical system, and then apply these results into the study of stochastic differential equations and stochastic flows.
本项目的研究内容涉及群作用下的动力系统，旨在利用拓扑动力系统、遍历论、符号动力系统和随机动力系统的基本理论和最新成果，探讨群作用动力系统的符号扩充及相关问题，以发展群作用动力系统的一般理论。具体说来，..1．在可数离散amenable群作用动力系统方面，我们将讨论它具有忠实的principle零维扩充、符号扩充及principle符号扩充的充要条件，进而建立熵结构理论，期望将整数群作用的符号扩充理论推广到可数离散amenable群作用的动力系统上来；..2．在sofic群作用动力系统方面，我们将引入与整数群作用的扩张、h-扩张、渐近h-扩张等属性类似的动力学性质，进而由此探讨sofic群作用动力系统具有符号扩充的可能性；..3．在随机动力系统方面，我们进一步研究随机动力系统的扩张属性，期望能够在随机情形下讨论上两部分的结果，并将它们应用到随机微分方程和随机流的研究中去。

结项摘要

拓扑动力系统、遍历理论和随机动力系统都是动力系统的重要分支。本项目通过研究群作用下的动力系统以及非自治微分方程，以发展动力系统的一般理论。一方面，利用拓扑动力系统、遍历理论的基本理论和最新成果，围绕动力系统的熵理论、回复性理论以及敏感性开展研究工作；另一方面，研究了非自治微分系统的非一致双曲性以及斜积半流在连通群作用下的单调动力系统。具体说来，..1. 利用动力系统熵的局部化思想，一方面，对可数离散amenable群作用，研究了动力系统的回复性，讨论了正熵作用的局部弱混合性，并在随机情形下构建了局部压理论；另一方面，研究了sofic群作用动力系统熵的弱扩张性。..2. 研究了动力系统的乘积回复性以及与之相关的局部弱混合性，揭示了局部弱混合性与包括动力系统拓扑(序列)熵在内的多种动力学属性之间的联系，并研究了回复性和敏感性强弱与簇的语言等之间的关系。..3.对于非自治的微分系统，研究了非一致双曲性以及稳定性等方面的问题；并在斜积半流的框架下讨论了单调动力系统，由此分析了无界域上非自治抛物系统的稳定整解和非线性扩散系统的稳定行波解。

项目成果

期刊论文数量（23）
专著数量（0）
科研奖励数量（1）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Lyapunov regularity for random dynamical systems
随机动力系统的李亚普诺夫正则
  • DOI：
    10.1016/j.bulsci.2013.01.002
  • 发表时间：
    2013-07
  • 期刊：
    Bulletin des Sciences Mathematiques
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Chu Jifeng;Zhu, Hailong
  • 通讯作者：
    Zhu, Hailong
Analogues of Auslander-Yorke theorems for multi-sensitivity
多敏感性 Auslander-Yorke 定理的类似物
  • DOI：
    10.1017/etds.2016.48
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Ergodic Theory and Dynamical Systems
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Huang Wen;Kolyada Sergii;Zhang Guohua
  • 通讯作者：
    Zhang Guohua
Group actions on monotone skew-product semiflows with applications
单调偏斜积半流的群动作及其应用
  • DOI：
    10.4171/jems/588
  • 发表时间：
    2012-01
  • 期刊：
    Journal of the European Mathematical Society
  • 影响因子：
    2.6
  • 作者：
    Cao, Feng;Gyllenberg, Mats;Wang, Yi
  • 通讯作者：
    Wang, Yi
Sub-additive ergodic theorems for countable amenable groups
可数服从群的次可加遍历定理
  • DOI：
    10.1016/j.jfa.2014.06.008
  • 发表时间：
    2013-10
  • 期刊：
    Journal of Functional Analysis
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Dooley, Anthony H.;Golodets, Valentyn Ya.;Zhang, Guohua
  • 通讯作者：
    Zhang, Guohua
Dynamical compactness and sensitivity
动力紧凑性和灵敏度
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2016.01.011
  • 发表时间：
    2015-09
  • 期刊：
    J. Differential Equations
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Huang Wen;Khilko Danylo;Kolyada Sergiĭ;Zhang Guohua
  • 通讯作者：
    Zhang Guohua

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基于实时荧光PCR定量检测肉制品猪源性成分方法的建立
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    崔光照
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    张国华;王磊;李子波;周文俊;周慧;邹军鹏
  • 通讯作者：
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动力系统的回复性及相关动力学性质的研究
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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