分数空间中电子的光学、输运和等离基元性质

The recent progress in the design and fabrication of nanoscale materials makes it possible to experimentally create electrons moving in complex geometries such as fractals. Fractals are self-similar structures at all length scales with a non-integer dimension. The lack of translational invariance makes fractals quite different from periodic crystals since Bloch theory does not hold anymore. We propose a theoretical and numerical study to understand the quantum mechanics of electrons roaming in spaces with a fractional dimension. Transport, optical and plasmonic properties will be examined at the quantum level by state-of-art numerical methods including the newly developed tight-binding propagation method (TBPM) and realspace Vlasov method. The main scientific problems are (1) signatures of fractional dimensions in the physical properties of fractals, for example, the relation between the conductance fluctuations and the fractional dimension of the geometry; (2) the mechanism of highly enhanced optical response in fractal structures; (3) localized surface plasmons which are dynamically controllable for use in electro-optical plasmonic modulators and switches. The proposed research may lead to applications in nanotechnology, photonics and sensor technology.

近年来随着实验技术的发展，人们可以制造出如分形一样具有复杂几何构型的微观量子结构。分形具有分数的空间维度，在各个尺度都具有完美的自相似性。空间平移对称性的缺失使得分形与具有周期性结构的晶体有很大的不同，布里赫定理也不再适用。我们将应用并发展一些新颖的数值计算方法，如紧束缚传播方法（TBPM）和实空间的Vlasov方法,对电子在分数空间中的输运性质、光学性质和等离基元性质进行理论研究。主要的科学问题包括：（1）确定分数空间几何维度和电子电导涨落闵可夫斯基维度之间的关联性，（2）确定分形结构中电子光导率增强的物理机制，(3) 寻找分形结构中可以动态调控的、局域化的表面等离基元。本项目的研究对理解电子在分数空间中的量子特性，以及分形结构在纳米科技和光电技术中的应用都具有重要的科学意义。

近年来随着实验技术的发展，人们可以制造出如分形一样具有复杂几何构型的微观量子结构。分形具有分数的空间维度，在各个尺度都具有完美的自相似性。空间平移对称性的缺失使得分形与具有周期性结构的晶体有很大的不同，且基于能带理论的常规研究方法不再适用。在本项目中，我们利用包括紧束缚传播方法TBPM和实空间的Vlasov方法在内的多种计算物理方法,对电子在分数空间中的能谱性质、输运性质、光学性质和等离基元性质进行了一系列的理论研究。本项目主要围绕确定型的分形体系(如谢尔宾斯基地毯、谢尔宾斯基三角形等)展开，研究体系所包含的格点数跨越几个数量级，从几十到几百万个。研究结果为分形体系的相关实验研究提供了理论指导。在本项目中，我们进一步完善了自主开发的软件包，增加了针对分形体系的计算模块，包括不同分形结构的构建和物性计算功能，并利用自主开发的软件包，进一步拓展研究了类似分形的复杂非周期性体系（准晶）和周期性很大的低维度超晶格体系。本项目的研究对理解电子在分数空间中的量子特性具有重要的科学意义。

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