湍流边界层旋涡结构的随机场模型研究

The vortex model including the attached eddy theory has achieved significant success in predicting the statistical characteristics of turbulent boundary layer (TBL). According to this theory, the TBL flow could be explained as the independent superposition of many vortex elements with the same spatial shape, which ignores the variance of vortex elements and fails to explain the variable structures observed in instantaneous flow fields. To improve the theory and to allow more freedom for the shapes of vortex structures, this project proposes a new vortex model based on the random field theory. This new model explains the coherent structures based on the theory of probability statistics. The project is carried out along two reciprocal paths: first, the vortex structures from the flow fields are extracted, and then the probability model of the vortex is built based on the Gaussian random field theory; second, according to the vortex model, the vortex fields are artificially generated, and accordingly the velocity fields are simulated by using the Monte Carlo method. The vortex model would be employed to explain the statistical properties of the coherent structures, to analyze their influence on the turbulent flow and to improve the 3D velocity fields from experiments.

以附着涡模型为代表的涡模型理论在预测湍流边界层统计规律上取得了一定成功，成为目前该领域重要的理论分析工具。这种理论观点认为，湍流边界层流动是由固定形式的旋涡单元在空间上堆叠形成的，忽略了旋涡单元本身在空间形式上的多样性，与瞬时流场中观测到的复杂结构不符。为了打破固定旋涡单元的束缚，允许旋涡更自由地组织，本项目将研究旋涡结构的随机场模型，通过概率统计理论描述旋涡的空间组织方式。本项目研究将沿着两个路线开展：第一，从湍流边界层速度场中辨识旋涡结构，然后基于空间相关的高斯随机场模型对旋涡场进行建模，定量地描述旋涡结构的随机性和相关性；第二，根据旋涡模型，随机生成符合统计规律的旋涡场，进而诱导产生速度场，实现对瞬时速度场的蒙特卡洛模拟。本项目涡模型被用来解释瞬时流场中出现的拟序结构及其几何特征、分析拟序结构对湍流边界层的贡献、改善实验测量得到的三维速度场。

对湍流边界层复杂的旋涡结构进行统计分析、理论建模并在此基础上预测复杂的湍流运动，是壁湍流理论研究的一个热点方向。作为壁湍流领域最成功的涡模型之一，附着涡模型认为壁湍流是由固定形式的旋涡单元在空间上堆叠形成的，忽略了旋涡单元本身在空间形式上的多样性。本项目研究了旋涡结构的随机场模型，通过概率统计理论描述旋涡的空间组织方式，打破了固定旋涡单元的束缚，允许旋涡更自由地组织。本项目研究主要取得以下成果：第一，开发了槽道湍流直接数值模拟程序，建立了中低雷诺数壁湍流数据库，为壁湍流涡模型研究提供了数据支撑；第二，研究了旋涡特征的提取技术，提出了“行进-收敛涡原子”算法，不仅能够有效地辨识涡管的三维中心线，还能得到旋涡直径、环量等截面特征沿着中心线变化的函数，算法实施方便、结果可靠，为研究复杂流动旋涡特征提供了一个有效工具；第三，推广了线性随机估计方法，提出了基于数据驱动的场线性随机估计方法，应用该方法解决了三维旋涡场估计三维速度场的问题，克服了Biot-Savart定律在近壁区失效的缺点，实现了三维速度场的高精度重构，为壁湍流涡模型的研究提供了基础；第四，提出了壁湍流旋涡的随机场模型，基于空间相关的高斯随机场模型对旋涡场进行建模，定量地描述旋涡结构的随机性和相关性，通过傅里叶变换对随机场进行空间解耦，在此基础上实现了湍流边界层速度场的随机模拟。

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