Heisenberg型的群上的调和分析与Radon变换

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号:
    10971039
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    25.0万
  • 负责人:
  • 依托单位:
  • 学科分类:
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份:
    2012
  • 批准年份:
    2009
  • 项目状态:
    已结题
  • 起止时间:
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

Heisenberg型群也被称为H型群,是Heisenberg群的延伸和推广,在分析和几何上有着极其美妙的解释,H型群上的各类问题的研究在复分析的拟凸域、次Riemann几何、控制论、量子力学等探讨中都有重要的应用.本项目是在四元数Heisenberg型的群上建立Fourier分析理论,研究Radon的各种性质,并讨论Radon变换的值域特征刻划和各种意义下的逆算子的表达式,并将这些内容考虑推广到其他类型的H型的群上去.利用Radon变换的各种性质研究H型的群上相关的线性Schr?dinger方程和波动方程解的各种类型的正则性估计,进而探讨其在某些函数空间中的适定性.本项目是把欧氏空间和非交换调和分析以及Heisenberg型的群理论有机巧妙地结合研究Radon变换的各种性质,进而探讨H型群上的发展方程解的正则性估计,这将对H型的群上的调和分析和偏微分方程之间的相互交叉发展产生重要的意义.

结项摘要

设F2n,2是2n个生成元的自由幂零Lie群,P是它的仿射自同构群,我们研究了和P相关的F2n,2上的连续小波理论,构造出了径向小波函数,得到了Radon变换的二个等价的值域特征刻划,从欧氏空间和群Fourier变换二种途径得到不同的Radon变换的逆公式,由小波变换得到的逆公式可以对函数本身不要求其光滑性。另外,当n=1时,F2,2.为3为Heisenberg群,此时可以得出和次Laplacian算子联系的逆公式,这个结果在n大于1的情形是不对的。类似的问题可以再四元数Heisenberg群上展开讨论,但在一般的Heisenberg型的群上还有较大的困难。利用热核的估计以及次Laplacian算子和Fourier变换的关系,我们还讨论了Heisenberg群上的Riesz位势,得到Heisenberg–Pauli–Weyl不确定性不等式。过去的十年里,调幅空间不仅在时频分析中十分有用,而且被用来研究拟微分算子、Fourier乘子、Fourier积分算子和偏微分方程解的适定性估计上。我们在调幅空间上考虑了沿齐次曲线和沿超曲面的强奇异卷积算子的有界性。扭曲Laplacian是一类具有位势函数的微分算子,和Heisenberg有密切联系,由Hermite展开,我们得到了与扭曲Laplacian关联的Schrodinger方程的时空估计,在扭曲的Sobelev空间中讨论了相关的Schrodinger方程的适定性问题。

项目成果

期刊论文数量(15)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Riesz Potential on the Heisenberg Group
海森堡群的里斯势
  • DOI:
    10.1155/2011/498638
  • 发表时间:
    2011-03
  • 期刊:
    Journal of Inequalities and Applications
  • 影响因子:
    1.6
  • 作者:
    Xiao, Jinsen;He, Jianxun
  • 通讯作者:
    He, Jianxun
二步的自由幂零Lie群上的Radon变换的逆公式
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    Canadian Journal of Mathematics
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    He,Jianxun, Xiao, Jinsen
  • 通讯作者:
    He,Jianxun, Xiao, Jinsen
沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    数学学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    程美芳;张震球
  • 通讯作者:
    程美芳;张震球
Uncertainty inequalities for the Heisenberg group
海森堡群的不确定性不等式
  • DOI:
    10.1007/s12044-012-0093-4
  • 发表时间:
    2012-10
  • 期刊:
    Proceedings of the Indian Academy of Sciences: Mathematical Sciences
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    Jinsen Xiao, Jianxun He
  • 通讯作者:
    Jinsen Xiao, Jianxun He
沿超曲面的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    数学物理学报
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    程美芳;张震球
  • 通讯作者:
    程美芳;张震球

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其他文献

正常成人近段坐骨神经的弥散张量成像
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
    中国组织工程研究
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    陈妙玲;何建勋;赵康艳;俞家熙
  • 通讯作者:
    俞家熙
兔坐骨神经牵拉损伤与修复的纤维束示踪成像与病理对照分析
  • DOI:
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  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
    实用医学杂志
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    万齐;孙翀鹏;周嘉璇;何建勋
  • 通讯作者:
    何建勋
利用小波包变换获得Radon变换的反演公式(英文)
  • DOI:
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  • 发表时间:
    --
  • 期刊:
    广州大学学报(自然科学版)
  • 影响因子:
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  • 作者:
    温丽群;肖劲森;何建勋
  • 通讯作者:
    何建勋
磁共振扩散张量成像定量分析正常臂丛神经
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
    Chinese Journal of Medical Imaging Technology
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    陈镜聪;孙翀鹏;何建勋;赵康艳
  • 通讯作者:
    赵康艳
各向异性Musielak-Orlicz型乘积Hardy空间的实变特征
  • DOI:
    --
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
    Sci. China Math.
  • 影响因子:
    --
  • 作者:
    范兴亚;何建勋;李宝德;杨大春
  • 通讯作者:
    杨大春

其他文献

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何建勋的其他基金

幂零群上的调和分析专题讲习班
  • 批准号:
    11826009
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    20.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
Heisenberg群以及相关的幂零群上的一些分析问题的研究
  • 批准号:
    11671414
  • 批准年份:
    2016
  • 资助金额:
    48.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
Siegel型的幂零Lie群上的一些调和分析问题
  • 批准号:
    11271091
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    60.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
幂零Lie群上的Radon变换的性质研究
  • 批准号:
    10671041
  • 批准年份:
    2006
  • 资助金额:
    23.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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课题项目:调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要:

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题,其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子,其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而,TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用,影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法,探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用,为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义,并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路:

科学问题:TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达?
前期研究:已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应,但其具体机制尚不明确。
研究创新点:本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线:包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术:TRIM2与病毒RNA的相互作用分析,IFN-β启动子活性检测。
实验模型:使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
      
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