非平稳信号间的交叉相关性与信息转移及其应用

The interactions and mutual effects of nonstantionary signals are bottlenecks and difficulties of investigating complex system. Based on time series analysis theories, signal processing technique, and entropy theory, this project aims to unveil the inner mechanism of cross-correlations and information transfer between nonstationary signals, explore the effect of trends on cross-correlations of signals and information transfer, construct systematic models and optimal algorithms to calculate the cross-correlation scaling exponents and directions of information transfer, and strive to have new breakthrough in both theories and methodologies. Moreover, we try to apply it to predict traffic states, which lay a sound theoretical foundation for establishing advanced intelligent transportation systems, and also have important academic value and practical significance to improve traffic management and solve worsening traffic problems. We then try to employ it to biostatistics, discussing the synchronicity of EEG under different sleep states and sleep state transitions, and analyzing the effect of age and disease on synchronicities between EEG frequency bands, which is of great importance to deeply understand the inner mechanism of brain activities, and assist medical diagnosis and clinic treatment.

非平稳信号间的相互作用是研究复杂系统的瓶颈和难点。本项目基于时间序列分析理论、信号处理技术、熵理论，旨在揭示非平稳信号间交叉相关性及信息转移的内在机理，探讨趋势和数据缺失对信号的交叉相关性及信息转移的影响，建立系统化的模型和优化算法以计算交叉相关标度指数及信息转移方向，力求在理论与方法上有新的突破。并且，尝试在交通状态预报方面加以应用，为建立先进的智能化交通系统奠定坚实的理论基础，对提高交通管理水平以及解决日益恶化的交通问题具有重要的学术价值和现实意义。最后，尝试将其应用到生物统计方面，探讨人处于不同睡眠状态和睡眠状态转换时脑电波的同步性及信息转移，分析年龄与疾病对脑电波各频率带间同步性及信息转移的影响，对于深入了解大脑活动的内在机理，并辅助进行医学诊断及临床治疗有重要意义。

本项目依照研究计划，旨在解决非平稳信号的自相关性及非平稳信号之间的交互作用问题。基于时间序列分析、数据统计分析及熵理论，本项目建立了系统化的模型与算法以度量非平稳信号的自相关性、非平稳信号间的交叉相关性及信息转移，并在金融、交通和生理等方面加以应用，具有重要的理论意义及现实意义。本项目的研究达到了主要的预期目标，主要研究成果包括以下几个方面：（1）非平稳信号的自相关性研究。运用DFA方法研究了信号的自相关性，并分析了指数趋势对自相关性的影响；建立了多尺度多重分形DFA模型，量化了信号的多尺度多重分形波动特征，并研究了基于累积概率密度函数的多重分形统计特征；研究了多尺度DFA方法的非对称性。（2）非平稳信号间的交叉相关性研究。提出了多尺度多重分形除趋势交叉相关分析模型，结合主成分分析方法研究了信号间的交叉相关性及多尺度距离；针对非平稳性序列，结合DCCA方法，提出了多维序列的非平稳主成分分析模型；提出了带权重的多重分形除趋势交叉相关模型。（3）非平稳信号间的信息转移问题研究。提出了交叉置换熵、权重交叉置换熵及有效相位转移熵等理论方法计算非平稳信号间的信息转移。（4）相关性、交叉相关性及信息转移理论模型在金融、交通及生理中的应用。

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