一类不确定系统的非线性自抗扰控制的研究

The active disturbance rejection control (ADRC) was proposed by Jingqing Han in 1980s-1990s, which has now become a new powerful control technology. The last twenty years have witnessed the capability of ADRC in dealing with large uncertainty and control energy saving in system control, through numerous numerical experiments, hardware experiments, and engineering applications. However, the theoretical research lags far behind its applications. Very recently, we gave convergence for the three main parts of the nonlinear active disturbance rejection control for a class of nonlinear systems with uncertainty. In this project, we continue to study this new technology from several theoretical perspectives. First, by using classical ADRC, back-stepping control and sliding mode control approach, we construct the nonlinear extended state observer(ESO) and ESO based nonlinear ADRC for a class of lower triangular nonlinear systems with uncertainty, a large and widely studied class of nonlinear control systems, and give the convergence results for this kind of ESO and ADRC closed-loop systems. Second, we propose time varying gain extended stated observer to solve the “peaking value problem”, a notorious problem in high gain control, and get aymptotical convergence reslts of ESO. Third, by using stochastic analysis and stability of stochastic differential equations, we prove the convergence results of ESO and ADRC closed-loop systems for the nonlinear systems with random noise. The results establish solid foundation for ADRC for a large class of uncertainty system theoretically, and provide new ideas for ADRC practically.

自抗扰控制是上世纪八、九十年代提出的新控制技术。近二十年来众多数值实验、硬件实验和工程实验见证了自抗扰控制独特强大的处理不确定性的能力和显著的控制节能功能，但其理论研究滞后于应用研究。本项目在申请者对一类非线性自抗扰控制的三个主要环节收敛性证明的基础上，重点研究三个方面的问题：一是利用经典的自抗扰控制并结合反演控制、滑模变结构控制等方法构造一类下三角不确定系统的非线性扩张状态观测器和基于扩张状态观测器的非线性自抗扰控制，证明这类扩张状态观测器和自抗扰控制闭环系统的收敛性；二是在扩张状态观测器中给出时变增益整定方法实现扩张状态观测器的渐近收敛性并消除“峰值”现象；三是利用随机分析、随机微分方程稳定性等方法证明具随机外部扰动系统的扩张状态观测器和自抗扰控制闭环系统的收敛性。研究成果不仅为一类更具一般性的不确定系统的自抗扰控制奠定理论基础，也为自抗扰控制的工程实践提供新的思路。

本项目的主要研究内容是自抗扰控制的相关理论难题。作为一项新型的控制技术，自抗扰控制已经被广泛地应用于众多工程控制实践中，比如Texas Instruments等跨国公司在其控制芯片中采用了自抗扰控制技术。自抗扰控制的理论研究滞后于工程实践。在本项目的支持下，项目负责人与研究团队在自抗扰控制理论研究等方面取得了突破性的重要研究成果。主要成果包括以下几个方面。 . 一是提出了基于fal函数的非线性扩张状态观察器的参数化方法并在此基础上证明了这类非线性扩张状态观测器的收敛性。fal函数正是自抗扰控制的提出者韩京清先生用于构造非线性扩张状态观测器的非线性函数。尽管这类非线性扩张状态观测器被大量的工程实践所使用，同时也在大量的文献中可见这类非线性扩张状态观测器，但是这类扩张状态观测器的参数化方法以及最基本的理论问题——收敛性问题长期一直没有得到解决。已有仿真实验和参考文献中的数据大多来源于韩京清先生在一些特殊情况下的经验参数。在本项目的支持下， 项目申请人解决了这一长期以来悬而未决的理论难题，研究成果相继发表在国际控制论权威期刊IEEE Transactions on Automatic Control和Automatica。. 二是建立了一类更具一般性的非线性下三角不确定系统的非线性扩张状态观测器、基于扩张状态观测器的非线性自抗扰控制，证明这类扩张状态观测器、自抗扰控制闭环系统的收敛性。许多工程实践问题都可以由下三角非线性系统来建模。下三角非线性系统较之于自抗扰控制的标准型更具一般性，可适用于更多的控制对象。同时当系统函数的光滑性足够好的时候，这类系统才可以通过变量代换转化为自抗扰控制的标准型。研究成果发表在国际控制论著名期刊Systems & Control Letters 和 International Journal of Robust and Nonlinear Control。 . 三是提出了时变增益的扩张状态观测器，证明了这类扩张状态观测器的收敛性。当扩张状态观测器的增益增大时，扩张状态观测器会出现峰值问题。增益越大，峰值现象越明显。在本项目的支持下，我们提出了时变增益的扩张状态观测器，成功地解决了这一峰值问题。该成果发表在国际控制论著名期刊European Journal of Control。

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