基于Merton改进模型以及一类创新非合作博弈下的金融保险决策研究

In this project, by employing the theories in Martingale, convex duality, filtering, game and forward-backward stochastic differential equations, we aim to investigate some optimal problems in the paradigm of stochastic differential utility and habit formulation; also we develop a new idea for game theory. This project has the following innovations: first, we consider stochastic differential utility with the optimal singular control under regime switching model and apply it into optimal dividend problem; second, we study the optimal portfolio with habit formulation under regime switching model, both in full information and partial information; third, we introduce the stochastic differential utility and habit formulation into personal finance field; fourth, we present a new insight in non-cooperate game theory, which is expected to be applied to more fields. Our research will enrich the theories of stochastic differential equations, Martingale and game theory.

本项目以鞅、凸对偶、filtering、博弈,动态规划、随机微分方程理论为工具，去研究金融保险中基于随机微分效用和习惯形成(habit formulation)的决策问题，同时我们提出一类以第三方为导向的非合作博弈。该项目内容上的创新之处在于：在regime switching下去研究随机效用下的奇异控制问题，并应用到分红；我们分马氏链是否可见两种情况去研究regime switching下带有habit formulation 的决策问题; 我们首次将随机微分效用理论和habit formulation 因素考虑到个人金融决策中；不同于以往金融保险中的博弈问题，我们提出了以保险人为导向下的再保险公司之间的非合作博弈。方法上，第一个内容丰富了随机微分方程理论，第二个内容基于随机流和Esscher变换理论用到的鞅方法扩大了鞅方法的适用性，第四个内容提出的博弈可以用到更多领域。

本项目以随机控制中的理论和方法为工具，研究了基于随机微分效用和习惯形成(habit formulation)的投资消费保险问题，同时解决了一类以第三方为导向的非合作博弈。 项目申请书的内容已经完成。 完成的工作有： 把习惯形成引入到家庭的决策模型中，我们考虑了几种情况，投资的风险集价格服从标准布朗运动，以及跳扩散过程， 以及regime-switching 环境下整体的决策，时间不一致情况下的决策； 随机微分效用下的决策以及由夫妻二人构成的家庭联合的决策。 我们在多数情况下都得到显示解或者半显示解，并且根据现有中国的数据作一些实证研究，利用我国的相关数据进行数值模拟。本课题用Nash 博弈描述了两个再保险公司之间的价格竞争，其中一个再保险公司采取方差保费准则（公司一)，另外一个采取期望保费准则（公司二）。 保险公司和再保险公司都是为了最大化它们的均值方差效用， 我们发现保险公司对公司一和公司二的比例和超额再保险是最优的。并且当发生的索赔服从指数分布的时候，我们开展数值实验，检查索赔频率、索赔大小以及利率等对再保险策略以及保费策略的影响，可以更好的去理解再保险市场之间的竞争。 ..我们根据中国数据做的数值分析可以部分解释中国家庭决策的现状。 两个再保险公司之间的竞争模型可以应用到涉及到竞争的更多领域。 而对于regime-switching 和消费习惯的结合，通过借助于影子价格、包络定理以及向后随机微分方程，得到幂函数下的显示解。 该结果在理论上丰富了regime-switching 模型以及向后随机微分方程的适用性。

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