二维阻挫量子自旋晶格的有限温度和量子相变研究

This project focuses on understanding finite temperature and quantum phase transitions in two dimensional quantum spin lattices. Especially, characteristic properties of geometrically frustrated spin lattices systems will be investigated such as triangular, Kagome lattices, and triangular-Kagome lattice. To perform this research, coupled with gradient scheme of random walk，proper tensor network algorithms will be optimized or further developed such as, for instance, an infinite thermal projected entangled pair state algorithm with auxiliary index (tPEPS) extended from the infinite projected entangled pair state algorithm (iPEPS) for quantum phase transitions. By implementing finite temperature fidelity and entanglement entropy, finite temperature phase boundaries in frustrated spin lattices systems are expected to be captured. Further, critical natures of the frustrated spin lattices will be explored by investigating properties of spin-spin correlations. Possible phases will be clarified by detecting degeneracy with quantum（thermal） fidelities and order parameters. Our results may improve understandings on fundamental questions of statistical Physics such as whether the ground state of the quantum Heisenberg model on the triangular Kagome lattice is spin liquid and if it is, whether spin liquid states are originated from spontaneous symmetry breakings.

本项目主要理解二维量子自旋晶格上的有限温度和量子相变。重点研究具有几何阻挫的三角晶格、Kagome晶格以及三角Kagome晶格上量子自旋系统的特性。为了进行这项研究，本项目将结合随机行走的梯度方案，优化或进一步发展适当的张量网络算法，例如：具有辅助指标的无限热投影纠缠对态算法(tPEPS)，它是从量子相变的无限投影纠缠对态算法(iPEPS)扩展得到的。同时，利用有限温度的单位格点保真度和纠缠熵，确定出阻挫自旋晶格系统中的有限温度相边界。此外，通过对自旋-自旋关联性质的研究，探讨阻挫自旋晶格系统的临界性质。量子（热学）保真度和序参量能够探测到系统基态的简并情况，由此可以确定出可能存在的相。我们的研究结果可以深化对统计物理基本问题的理解：如三角Kagome晶格上量子Heisenberg模型的基态是否为自旋液体、如果是自旋液体，自旋液体是否起源于自发对称破缺。

具有阻挫的自旋系统一直是国际物理学界非常活跃的重要前沿研究领域，备受人们的关注和广泛研究。目前，数值模拟已经发展成为研究多体量子自旋系统不可缺少的工具并取得了巨大的进展，其中量子蒙卡、密度矩阵重整化群和张量网络算法是研究量子自旋系统最常用的数值模拟方法。但是量子蒙卡的方法存在负符号问题、密度矩阵重整化群的方法在处理一维问题上很成功，但在处理二维系统时会受到有限尺寸效应的限制，因此，张量网络的方法在研究具有阻挫的量子自旋系统时优于其他的数值模拟方法。. 本项目主要研究二维量子自旋晶格上的有限温度相变和量子相变。在这个项目中首先我们发展了针对三角Kagome晶格具有U(1)对称的无限密度矩阵重整化群(iDMRG)的张量网络算法，模拟了三角Kagome晶格上的海森堡模型，得到了预期的结果。我们优化了具有辅助指标的有限温度的张量网络算法，同时借助mutual information, 纠缠熵以及序参量研究了honeycomb晶格上XXZ模型的有限温度的相变问题。其次我们优化了无限投影纠缠对态(iPEPS)的张量网络算法，借助普适序参量、单位格点保真度以及量子相干研究了正方晶格上的q-态Potts模型以及honeycomb晶格上的Ising模型的量子相变。在这个工作中，我们把普适序参量从一维推广到二维系统。普适序参量在刻画量子相变时是模型独立的。此外，本项目还研究了block-block mutual information，量子相干，分形维度等问题。解决了一个学术界长期争论的问题--自旋 s=1 的双线性模型在SU(3)铁磁点附近没有临界的nematic相存在。最后，解析研究了分形维度和戈德斯通模的计数规则。本项目的研究可以提高对基本物理的理解。

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