基于变分偏微分方程的MRI医学图像着色理论与算法研究

This project will study MRI medical image colorization based on calculus of variation and partial differential equation. Specific research contents include as follows: 1) by combining the imaging principle of MRI medical images and the imaging characteristics of brain tumors, we shall establish the variational partial differential equation based colorization models of brain tumor MRI images; 2) The well-posedness of the solutions to the proposed models will be investigated. Furthermore, the regularities of the solutions and so on will be studied; 3) Some efficient and rapid algorithms for the proposed models will be established. The convergence, stability and so on for the proposed algorithms will be studied further. Then by applying the proposed models, theories and algorithms, we will colorize the clinical MRI images to improve the precision and readability of early brain tumor recognition. At present, the colorization methods for MRI medical image are also not very perfect, and the corresponding mathematical theories and algorithmic theories are almost vacant. Therefore, we will study deeply these problems, which not only can enrich the medical image processing method based on calculus of variations and partial differential equations, and promote the in-depth understanding of images, but also will be helpful for the early brain tumor diagnosis and treatment based on MRI medical images.

本课题拟研究基于变分偏微分方程的MRI医学图像着色方法。具体研究内容包括：1）结合MRI医学图像的成像原理，深入分析脑肿瘤病灶的成像特征，建立脑肿瘤MRI医学图像着色的变分偏微分方程模型；2）研究所建立模型的适定性，进一步研究解的正则性等；3）建立所提模型的高效快速算法，进一步研究算法的收敛性和稳定性等。应用所建立的模型、理论和算法对临床MRI医学图像进行着色，提高早期脑瘤识别的精准性和可读性。目前，针对MRI医学图像着色的方法还很不完善，相应的数学理论和算法理论几乎是空白。因此，深入研究这些问题，既能丰富基于变分偏微分方程的医学图像处理方法，促进对图像的深入理解，又能为基于MRI医学图像的早期脑瘤诊断治疗提供帮助。

由于医学成像设备的局限性，使得大多数医学图像如：基于光学理论CT、X光、MRI等都是灰度图像。虽然有经验的医师凭借专业知识可以辨别灰度医学图像中的病灶，但是仅从灰度图像很难识别病灶（如：肿瘤）的严重程度等细节信息。通过实际需求对灰度医学图像精确着色，增强视觉效果，既能辅助医生对病人进行精确诊断和治疗，又能满足人们希望更加直观形象了解病情严重程度的迫切需求。本项目研究了基于变分偏微分方程的MRI医学图像着色方法。. 经过四年的科学研究，在项目组成员的共同努力下，本项目预期目标已达到。在MRI医学图像着色、分割与重建、图像复原（去噪和去模糊）以及同伦优化算法理论分析等方面取得了一系列的科研成果。项目组共发表科研论文22篇，其中SCI收录14篇，EI收录4篇，国内核心期刊论文4篇；申请国家发明专利3项，其中授权1项。. 本项目在医学图像着色方面，取得了以下重要结果：提出了基于曲率驱动的图像着色模型，证明了该变分模型WBV 解的存在性，并给出了改模型的快速数值求解算法及算法的收敛性结果；给出了基于方差和DFT特征的变分图像融合着色框架，该框架通过设计基于t-test的局部不协调颜色检测方法，能有机地整合基于图像转移和颜色扩散的着色方法，实现对目标灰度图像的精准快速着色；提出了基于加权自然矢量全变差（Weighted Natural Vectorial TV）的图像着色模型和快速数值求解算法；给出基于非局部权重的耦合全变差图像着色模型及相应的快速算法。. 深入开展基于变分偏微分方程的MRI医学图像着色方法的研究，既能丰富基于变分偏微分方程的医学图像处理方法，促进对图像的深入理解，又能为基于MRI医学图像的早期脑瘤诊断治疗提供帮助，对促进应用数学的深入发展，是非常有意义的。

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