可积系统的可积形变及其应用

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基本信息

  • 批准号：
    10901090
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    16.0万
  • 负责人：
    姚玉芹
  • 依托单位：
    中国农业大学
  • 学科分类：
    A0308.可积系统及其应用
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

孤立子方程的可积形变是可积系统理论研究的重要课题，具有重要的理论意义和应用价值,如q形变和无色散形变已被广泛研究。本项目主要研究近年颇受关注的可积系统的Rosochatius形变、nonholonomic形变和Kupershmidt形变，及其在海啸研究中的应用。研究将Rosochatius 形变推广到孤立子方程和第二型的带自相容源的孤立子方程及其求解；研究各种孤立子方程族的nonholonomic 形变和代数结构及其和Rosochatius形变的关系；研究bi-Hamilton系统的Kupershmidt形变的bi-Hamilton结构，多Hamilton系统的Kupershmidt形变的构造和性质及Hamilton结构；研究多分量CH型方程，VN方程和（2＋1）维CH方程的带源形变及求解；研究推广的dressing方法用于求fKdV方程和fKP方程的某些特解，用于分析海啸成因及传播规律。

结项摘要

本项目进展顺利，主要取得以下成果：研究了可积系统的推广的Kupershmidt形变, 构造了Jaulent-Miodek方程族, Harry-Dym方程, 经典的Boussinesq方程及耦合的KdV方程的推广的Kupershmidt形变并得到了形变系统的Hamilton结构. 在Sato理论框架内，利用方程的对称提出了一种构造离散的扩展（2+1）维方程族的系统方法，并进一步研究了求解该类方程族的推广的dressing方法. 研究了具有两类时间序列的KP、CKP方程族，并通过给出其零曲率方程和Lax对，证明了该方程族的可积性. 研究了可积形变的短脉冲方程、Camassa-Holm方程、两分量Camassa-Holm方程及Qiao－Liu方程, 并利用推广的reciprocal变换得到孤子解. 研究了推广的二维 Toda 晶格方程族的 dressing 解法，得到了此类方程族的推广的 Casoratian 行列式解. 构造了扩展的q-KP方程族、带源q-mKP方程族，并得到其孤立子解. 对离散可积系统，提出了构造其可积形变的新方法，得到了离散的Toda方程族，离散的Kac-van Moerbeke方程族，离散的Ablowitz-Ladik方程族等的Kupershmidt形变.

项目成果

期刊论文数量（17）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The q-deformed mKP hierarchy with self-consistent sources, Wronskian solutions and solitons
具有自洽源、Wronskian 解和孤子的 q 变形 mKP 层次结构
  • DOI：
    10.1088/1751-8113/43/43/434022
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    J. Phys. A: Math. Theor.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Runliang Lin; H. Peng;M. Manas
  • 通讯作者：
    M. Manas
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new discrete integrable systems
用于构造新离散可积系统的广义 Kupershmidt 变形
  • DOI：
    10.1007/s11232-013-0049-6
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Theor. Math. Phys.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yehui Huang; Runliang Lin; Yuqin Yao; Yunbo Zeng
  • 通讯作者：
    Yunbo Zeng
Generalized dressing method for the extended two-dimensional Toda lattice hierarchy and its reductions
扩展二维Toda点阵层次的广义修整方法及其约简
  • DOI：
    10.1007/s11425-010-4086-4
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Liu Xiaojun; Gao Can
  • 通讯作者：
    Gao Can
A new (\gamma_A,\sigma_B )-matrix KP hierarchy and its solutions
一种新的(\gamma_A,\sigma_B )矩阵KP层次及其解决方案
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Commun. Theor. Phys.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yehui Huang; Yuqin Yao;Yunbo Zeng
  • 通讯作者：
    Yunbo Zeng
The new integrable deformations of short pulse equation and sine-Gordon equation
短脉冲方程和正弦戈登方程的新可积变形
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    J. Phys. A: Math. Theor.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yuqin Yao; Yehui Huang;Guixiang Dong ; Yunbo Zeng
  • 通讯作者：
    Yunbo Zeng

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其他文献

A new (\gamma_A, \sigma_B)-KP hierarchy and generalized dressing method
一种新的(\gamma_A,\sigma_B)-KP层次结构和广义修整方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Journal of Nonlinear Mathematical Physics
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    姚玉芹;黄晔辉;曾云波
  • 通讯作者：
    曾云波
Rational and Periodic Solutions for a （2＋1）-Dimensional Breaking Soliton Equation Associated with ZS-AKNS Hierarchy
与ZS-AKNS层次相关的“2”“1”维破断孤子方程的有理周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2024-09-14
  • 期刊：
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郝宏海;张大军;张建兵;姚玉芹
  • 通讯作者：
    姚玉芹
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new discrete integrable systems
用于构造新离散可积系统的广义 Kupershmidt 变形
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Theoretical and Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    黄晔辉;林润亮;姚玉芹;曾云波
  • 通讯作者：
    曾云波

其他文献

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D-bar方法的推广及其在矩阵非线性薛定谔系统中的应用
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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