自行车非完整系统动力学建模与稳定性研究

A bicycle in forward motion can automatically steer itself under a range of velocity without any human control. Even subjected to some external disturbances, it still behaves a strong self-stability. One of the most important reason for which is the complicated rolling contact between wheels and ground. In order to reveal the complicated interactions, we firstly recognize the non-holonomic constrains of the front and rear wheels, and establish the accurate dynamic model of bicycle based on the Langrange method. Then analyze the equilibrium condition under different rolling speeds and motion trail against the non-holonomic constrains dynamic model, and also its stability. Finally, we investigate the design parameters of bicycle which are helpful to achieve its self-stabilization from a dynamic view. This can provide a theoretical basis for the design and stability control of a riderless bicycle.

自行车在运动过程中呈现出很强的自稳定性现象，导致这一现象的重要原因在于自行车前、后车轮与地面之间存在复杂的相互作用机制。本项目将基于多体系统动力学理论，首先建立自行车精确的非完整约束系统动力学模型；然后基于此模型寻找不同速度和运动轨迹下的平衡条件，并分析其稳定性；最后从动力学角度研究有利于自行车实现自稳定的设计参数，为无人骑行自行车的设计与稳定性控制提供理论基础。

自行车是一个典型的多刚体系统，其在运动过程中呈现出了独特的“自稳定”现象，吸引着众多学者的研究兴趣。本项目以经典的Whipple自行车为对象，系统地研究了其动力学及稳定性。首先，考虑路面为水平面，正确描述了自行车前后车轮受到的完整约束和非完整约束，采用Gibbs-Appell方程建立了自行车最约化的非线性动力学模型，并对直线运动和圆周运动对应的平衡解进行了严格的非线性稳定性分析，结果表明这样的解可以是稳定的，但不是渐近稳定的，在此基础上研究了自行车参数对自稳定性的影响机理；其次，将路面推广为旋转曲面，利用第一类Lagrange方程建立了自行车的完备非线性动力学方程组，求解了自行车的圆周运动，并讨论了其Lyapunov稳定性，结果发现路面曲率较小时，存在稳定圆周运动，但不是渐近稳定的，当曲率较大时，所有圆周运动都是不稳定的；然后从几何力学角度讨论了自行车系统蕴含的对称性，以此证明了Gibbs-Appell方程组系数所具有的一些性质，并得到了自行车约化约束空间上的一个约化动力系统，研究了其相对平衡点的性质；进一步还研究了自行车实现大范围稳定速度的控制方案，一类是以车把转角与车身倾斜角之间的线性关系为控制率，另一类是采用模糊控制与PID控制结合的控制方案，两种方式都可以较好地实现自行车在水平路面上的匀速直线运动和匀速圆周运动；最后，为了验证自行车动力学模型及稳定性分析的正确性，设计了两套自行车试验系统，并开展了相应的实验。

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