扩充均匀设计理论

Uniform design is an important method of experimental design, its main idea is to scatter the design points uniformly on the experimental domain, and the number of experimental runs can be flexibly arranged. When the cost of each runs is high, one can arrange an experiment with small number of runs. After analyzing the experimental data, one may stop the experiment if the objective is reached, otherwise some follow-up experiments may be added. Currently, some engineers proposed the new problems of augmented uniform designs. In this project, the theory and construction methods of augmented uniform designs will be studied. We will consider augmented uniform designs under the cases that the number of factors, the experimental domain, the number of levels are unchanged or augmented, and the combination of those cases. The experimental domain can be hypercubes and simplexes. The theoretical results can be used to estimate the relationship between the factors and response by small number of experimental runs, which can decrease the experimental runs significantly, save the experimental time and the economic cost. This will bring great benefits to industrial innovation.

均匀设计是一种重要的试验设计方法，其思想是将试验点均匀地散布在试验空间中，且可以灵活安排试验次数。当每一试验点的成本较高时，可先安排一个试验次数较小的均匀设计。对得到的数据建模分析，若已达到目的，则试验结束；否则，需要做追加试验。近来，一些工程人员提出关于扩充均匀设计的新问题。本项目将全面研究扩充均匀设计的理论和相应的构造算法。我们将研究因素个数、试验区域、水平数这三者不变或扩大，以及组合这些不同情形的扩充均匀设计。同时，考虑超立方体和单纯型等不同试验区域。这些理论结果将使人们以较少的试验次数并有效地得到因素与响应值之间的关系，从而大大减少试验次数，节约试验的时间和经济成本。这将给工业创新带来极大的好处。

均匀设计是一种重要的试验设计方法，其思想是将试验点均匀地散布在试验空间中。本项目研究了均匀设计理论及其应用。我们证明了中心化偏差、可卷偏差和混合偏差等均匀性测度的收敛性，并给出多种均匀性较好的试验设计的构造算法。基于这些结果，我们研究了多种情形下的扩充均匀设计理论及其构造算法，并得到正交均匀复合设计理论。进一步地，我们研究了均匀设计在统计模拟中的应用，证明了对于多维多峰密度函数，由全局似然抽样得到的随机样本具有良好的代表性。基于均匀设计，我们还给出不依赖于模型的大数据子抽样方法，其方法简单有效。最后，基于均匀性等空间填充准则，我们给出同含定量和定性变量的设计和建模方法。我们的研究结果成功地应用到多个实际项目中，达到减少试验次数、节约试验的时间和经济成本的良好效果，并得到用户单位的高度好评。

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